Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài 6: Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Trường THCS Cát Lái

ĐẠI SỐ 9 
Trường THCS Cát Lái 
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI 
 BUỔI HỌC TRỰC TUYẾN 
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
1. Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 
2. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 . Tính tổng x 1 + x 2 và tích x 1 .x 2 ? 
Xét phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
 = b 2 – 4ac 
Nếu > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Nếu = 0 thì ,khi đó 
Như vậy phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: 
Em có dự đoán gì? 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : 
ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
1. Định lí Vi-ét: 
BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
1. Định lí Vi-ét: 
Chú ý: 
Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là 
 ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0. 
Bài 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
 Δ = ......... 
x 1 + x 2 =.......... 
 x 1 . x 2 =........... 
Δ = ......... 
x 1 + x 2 = .......... 
x 1 . x 2 =........... 
Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống () 
(-17) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 
c) 8x 2 - x + 1 = 0 
(-1) 2 – 4.8.1= -31 < 0 
Không có giá trị 
Không có giá trị 
a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 
Nhờ định lí Vi-et, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. 
?2 . Cho phương trình: 
 2x 2 – 5x + 3 = 0 
a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c . 
b/ Chứng tỏ rằng x 1 =1 là một nghiệm của phương trình. 
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . 
?3 . Cho phương tình : 
 3x 2 + 7x + 4 = 0 
a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a-b+c. 
b/ Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. 
c/ Tìm nghiệm x 2 . 
Rút ra 
nhận xét? 
?3 
?2 
Rút ra 
nhận xét? 
Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 
 a+b+c =2+(-5)+3 = 0 
b/ Với x=1 ta được: 
VT = 2+(-5)+3=0 =VP 
Vậy x=1 là một nghiệm của 
phương trình. 
c/ Ta có x 1 .x 2 = 
Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 
a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 
 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 
b/ Với x= -1 ta được: 
VT = 3+(-7)+4 = 0 = VP 
Vậy x= -1 là một nghiệm của 
phương trình. 
c/ Ta có x 1 .x 2 = 
2 
3 
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a ≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 =1 , còn nghiệm kia là 
Tổng quát 2 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a ≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = – 1 ,còn nghiệm kia là 
Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau: 
 a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 
 b) 2019x 2 + 2020x + 1 = 0 
BÀI 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
Giải 
a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 
Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 = 1 và x 2 = -2/5 
 b) 2019x 2 + 2020x + 1 = 0 
Ta có: a – b + c = 2019 – 2020 + 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 = -1 và x 2 = -1/2019 
 Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. 
Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó có thể là hai nghiệm của phương trình nào ? 
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. 
Gọi số thứ nhất là x 
x(S - x) = P 
Tích hai số bằng P nên ta có phương trình: 
Nếu = S 2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm. 
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. 
thì số thứ hai là S - x 
hay x 2 – Sx + P = 0 (1) 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . 
 a) Tổng quát : 
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0. 
Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P ≥ 0. 
Ví dụ 1: 
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. 
Giải : 
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: 
x 2 – 27 x + 180 = 0 
Ta có: Δ = 27 2 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9 > 0 
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. 
 = 
= 3 
b) Áp dụng 
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. 
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x 2 – x + 5 = 0. 
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5. 
Giải: 
Do nên phương trình vô nghiệm. 
5 
Ta có: = (-1) 2 – 4.1.5 = - 19 < 0 
Ví dụ 2: 
Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x 2 – 5x + 6 = 0. 
Vì 2 + 3 = 5 (= S) và 2.3 = 6 (= P) 
nên x 1 = 2 và x 2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 
Chú ý: Chỉ nên áp dụng cách này trong trường hợp tổng S và tích P của hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. 
Giải: 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình:ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM 
Chọn câu trả lời đúng: 
B 
A 
C 
D 
x 2 - 2x + 5 = 0 
x 2 + 2x – 5 = 0 
x 2 - 7x + 10 = 0 
x 2 + 7x + 10 = 0 
sai 
 Sai 
Đúng 
Sai 
 Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: 
Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau: 
 . 4x 2 - 6x + 2 = 0 => x 1 = , x 2 =.. 
. 2x 2 + 3x + 1 =0 => x 1 =  , x 2 =.. 
 x 2 - 5x + 6 = 0 => x 1 = ., x 2 = 
 2x 2 + x + 5 = 0 => x 1 =.. , x 2 =. 
 x 2 + 3x - 10 = 0 => x 1 =., x 2 =.. 
a) 
b) 
 c) 
 d)_ 
 e) 
- 5 
2 
 Không có 
Không có 
1 
- 1 
3 
2 
Bài tập 1: 
Hướng dẫn về nhà 
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng. 
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0. 
 * Làm bài tập: 25b,d, 26,27, 28, 29 ( trang 53- sgk)