Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương IV, Bài 1: Hàm số y = ax2

Chư­¬ng IV: 
y = ax 2 (a ≠0 ) 
hµm sè 
 phƯ­­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 
Bài 1 : Hµm sè y = ax 2 
1. VÝ dơ më ®Çu 
Víi c«ng thøc s =5t 2 b»ng b¶ng sau ®©y h·y biĨu thÞ vµi cỈp gi¸ trÞ tư­¬ng øng cđa t vµ s. 
t 
1 
2 
3 
4 
s = 5t 2 
5 
20 
45 
80 
VËy: Tư­¬ng tù c«ng thøc s =5t 2 biĨu thÞ mét hµm sè cã d¹ng như­ thÕ nµo ? 
Mçi gi¸ trÞ cđa t cho duy nhÊt mét gi¸ trÞ cđa s 
Đại lượng s phụ thuộc đại lượng t 
Qua c«ng thøc vµ b¶ng trªn, em h·y cho biÕt mèi quan hƯ gi÷a S vµ t ? 
Ta ®· biÕt c«ng thøc y=50t + 8 biĨu thÞ mét hµm sè cã d¹ng y = ax + b (a ≠0 ) (Chư­¬ng II ) 
VËy s vµ t cã quan hƯ tổng quan hµm sè 
VËy c«ng thøc S =5t 2 biĨu thÞ mét hµm sè cã d¹ng 
y = ax 2 (a ≠0 ) 
Một dạng của Hàm số bậc hai 
2- TÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax 2 
XÐt hai hµm sè sau: y = 2x 2 vµ y = -2x 2 
§iỊn vµo chç chèng trong c¸c b¶ng sau: 
X 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y = 2x 2 
18 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y = -2x 2 
-18 
-8 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
-8 
-2 
0 
-2 
-18 
2- TÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax 2 
- Hµm sè y = ax 2 (a ≠0 ) x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cđa x thuéc R 
- NÕu a > 0 th× hµm sè nghÞch biÕn khi x 0 
- NÕu a 0 vµ ®ång biÕn khi x < 0 
Nhớ nhanh: Hàm số y = ax 2 (a≠0) 
Đồng biến khi a.x > 0 (a,x cùng dấu) 
Nghịch biến khi a.x < 0 (a,x trái dấu) 
XÐt hµm sè y = 2x 2 , khi x ≠0 gi¸ trÞ cđa y d­ư¬ng hay ©m ? Khi x = 0 gi¸ trÞ cđa y = ? 
XÐt hµm sè y = 2x 2 , khi x ≠0 gi¸ trÞ cđa y lu«n d­¬ng. Khi x = 0 gi¸ trÞ t­¬ng øng cđa y = 0. 
Tư­¬ng tù ®èi víi hµm sè y = -2x 2 th× như­ thÕ nµo? 
Hµm sè y = -2x 2 , khi x ≠0 gi¸ trÞ cđa y lu«n ©m Khi x = 0 gi¸ trÞ t­ư¬ng øng cđa y = 0 
Tõ c¸c vÊn ®Ị trªn ta rĩt ra nhËn xÐt g× ? 
Bµi tËp 
NhËn xÐt: Hµm sè y = ax 2 
NÕu a > 0 th× y > 0 víi mäi x ≠ 0; x = 0 gi¸ trÞ cđa y = 0 lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè 
NÕu a < 0 th× y < 0 víi mäi x ≠ 0; x = 0 gi¸ trÞ cđa y = 0 lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cđa hµm sè 
Bµi tËp: Cho hµm sè y = (m-1)x 2 
a. X¸c ®Þnh m ®Ĩ víi x = 1 th× y = 3 
b. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè ®ång biÕn khi x > 0, x < 0 
Hư­íng dÉn 
a. V× x = 1 th× hµm sè nhËn gi¸ trÞ t­ư¬ng øng y = 3 nªn ta cã: 3 =(m - 1).1 2 m = 4 
b. Hµm sè y = (m-1)x 2 ®ång biÕn khi x > 0 nÕu m-1 > 0 m > 1 
Hµm sè y = (m-1)x 2 ®ång biÕn khi x m < 1 
Hµm sè y = ax2 
TiÕt 47 
Néi dung 
1. Hµm sè y = ax 2 
2. TÝnh chÊt 
a. TËp x¸c ®Þnh 
b. TÝnh ®ång biÕn 
c. TÝnh nghÞch biÕn 
§2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0) 
x 
y 
C 
A’ 
A 
B 
C’ 
B’ 
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0) 
Ví dụ 1 : Đồ thị của hàm số y = 2x 2 . 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= 2x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
- Tr ê n m ặt ph ẳng to ạ độ l ấy c ác đ i ểm 
 A(-3; 18); A ’(3;18). 
 B(-2; 8); B’(2;8) 
 C(-1; 2), C’(1; 2) 
 O(0; 0) 
- Lập bảng giá trị 
 - Vẽ đ ồ thị : Vẽ đư ờng cong đi qua các điểm ta được đồ thị hàm số. 
x 
y 
o 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
1 
4 
9 
• B’ 
• C’ 
A • 
B • 
C • 
• A’ 
. 
1 
x 
y 
o 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
1 
4 
9 
• B’ 
• C’ 
A • 
B • 
C • 
• A’ 
. 
1 
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0) 
Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số y = x 2 . 
x 
-4 
-2 
-1 
0 
1 
2 
4 
y = x 2 
-8 
-2 
0 
-2 
-8 
- Lập bảng giá trị 
y 
x 
M 
N 
P 
M’ 
N’ 
P’ 
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0) 
Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số y = x 2 . 
-Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm 
M(-4; -8); M’(4; -8) 
 N(-2; -2); N’(2; -2) 
P(-1; -1/2); P’(1; -1/2) 
 O(0;0) 
x 
-4 
-2 
-1 
0 
1 
2 
4 
y = x 2 
-8 
-2 
0 
-2 
-8 
- Lập bảng giá trị 
 - Vẽ đ ồ thị : nối các đ iểm tạo thành một đư ờng cong . 
Đồ thị hàm số y = ax 2 
 Điểm 0 là đ iểm thấp nhất 
x 
y 
a > 0 
a < 0 
 Là một đư ờng cong đ i qua gốc toạ đ ộ và nhận trục Oy làm trục đ ối xứng. Đ ư ờng cong đ ĩ đư ợc gọi là một Parabol đ ỉnh 0 
 Nằm ở phía trên trục hồnh 
 Điểm 0 là đ iểm cao nhất 
 Nằm ở phía dưới trục hồnh 
x 
y 
0 
Ví dụ 2 : 
Tiết 49 § 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax ² (a ≠ 0) 
Ví dụ 1 : 
Đồ thị của hàm số y = x ² 
* Nhận xét: 
- Đồ thị hàm số y = ax ² (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O. 
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. 
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 
Vẽ đồ thị của hàm số y= x ² 
(a > 0) 
(a < 0) 
o 
. 
§ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax ² (a ≠ 0) 
Cho hàm số 
a , Trên đồ thị hãy xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ điểm D bằng 2 cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. 
So sánh hai kết quả? 
b , Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm? 
-4 
-3 
-2 
-1 
1 
2 
3 
4 
O 
?3 
§ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax ² (a ≠ 0) 
Cho hàm số 
-4 
-3 
-2 
-1 
1 
2 
3 
4 
O 
- 4,5 
a, Cách 1: Bằng đồ thị 
 Cách 2: Bằng cách tính y với x = 3 
 ta có x = 3 
D(3; -4,5) 
- 5 
b, Có 2 điểm có tung độ bằng -5 là M(3,2; -5) và N(-3,2; -5) 
• 
M 
• 
D 
• 
N 
?3 
=> D(3; -4,5) 
• 
a , Trên đồ thị hãy xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ điểm D bằng 2 cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. 
So sánh hai kết quả? 
b , Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm? 
• 
Chú ý 
1. Vì đồ thị y = ax 2 (a≠0) luơn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số này ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy . 
Tiết 49 §2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0) 
X 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
Y = x 2 
0 
1 
4 
9 
9 
1 
4 
x 
y 
o 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
1 
4 
9 
A • 
B • 
C • 
. 
1 
• A’ 
• B ’ 
• C ’ 
B • 
• A 
x 
y 
| 
| 
2 
| 
1 
| 
| 
-2 
| 
-1 
| 
-8 
| 
-4 
C • 
• C' 
• B' 
A' • 
| 
 4 
| 
-2 
| 
o 
. 
x 
y 
o 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
1 
4 
9 
• B’ 
• C’ 
A • 
B • 
C • 
• A’ 
. 
1 
a > 0 
a < 0 
Chú ý 
2. Đồ thị minh họa một cách trực quan tính chất của hàm số 
x 
- 0 + 
y = ax 2 
(a>0) 
+ + 
 0 
x 
- ∞ 0 + ∞ 
y = ax 2 
(a<0) 
 0 
- - 
B¶ng biÕn thiªn 
Bài tập: Điền dấu ‘X’ vào ơ thích hợp. 
C¸c kh¼ng ®Þnh 
§ĩng 
Sai 
1) §å thÞ hµm sè y = 3x 2 lµ mét parabol ®i qua gèc to¹ ®é vµ n»m phÝa trªn trơc hoµnh . 
2) §å thÞ hµm sè y = - 2,5 x 2 nhËn Ox lµm trơc ®èi xøng . 
3) NÕu ®iĨm M ( - 4; - 8) thuéc ®å thÞ hµm sè th× ®iĨm M’ ( 4; 8 ) cịng thuéc ®å thÞ hµm sè . 
4) NÕu ®iĨm N ( 3; 3) thuéc ®å thÞ hµm sè th× ®iĨm N’ ( -3; -3 ) cịng thuéc ®å thÞ hµm sè . 
5) NÕu ®iĨm P(1;4) thuéc ®å thÞ hµm sè y = 4x 2 th× ®iĨm P’(-1;4) cịng thuéc ®å thÞ. 
X 
X 
X 
X 
X 
CĨ THỂ EM CHƯA BIẾT? 
Cỉng tr­ưêng đ¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi