Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Năm học 2020-2021

Năm học : 2020 - 2021 
 
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
1. Thế nào là góc nội tiếp?2. Hãy chỉ rõ các góc nội tiếp ở hai hình vẽ trên. 
1 . Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, có 2 cạnh chứa hai dây cung của đường tròn là: 
2. Các góc nội tiếp là: 
Hãy chỉ rõ góc có đỉnh nằm trên đường tròn, có 1 cạnh là tiếp tuyến và cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn . 
Góc có đỉnh nằm trên đường tròn, có 1 cạnh là tiếp tuyến và cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn là: 
3. Hệ quả: 
+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. 
Kiến thức cần nắm về 
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
1. Khái niệm: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn. 
2. Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn . 
+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 
 LuyÖn tËp 
Bài 1 : 
Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ cát tuyến MAB và MCD với đường tròn ( A nằm giữa MB, C nằm giữa MD). 
Chứng minh MA.MB = MC.MD 
Hướng dẫn 
Vẽ hình theo đề bài cho 
 Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ cát 
 tuyến MAB và MCD với đường tròn ( A nằm giữa MB, C nằm giữa MD). 
Chứng minh MAD và MCB đồng dạng 
Suy ra điều phải chứng minh 
O 
M 
A 
B 
C 
D 
S 
Xét MAD và MCB có: 
MBC = MDA(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 
M chung 
Vậy MAD MCB (g.g) 
Lời giải 
O 
M 
A 
B 
C 
D 
Chứng minh MA.MB=MC.MD 
 LuyÖn tËp 
 LuyÖn tËp 
Bài 2 : 
Cho đường tròn tâm O, bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn. Sao cho cung BC nhỏ hơn cung AD. Dây AB cắt dây CD tại M 
Chứng minh MA.MB = MC.MD 
Hướng dẫn 
Vẽ hình theo đề bài cho 
 Cho đường tròn tâm O, bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn. Sao cho 
 cung BC nhỏ hơn cung AD. Dây AB cắt dây CD tại M 
Chứng minh MAC và MDB đồng dạng 
Suy ra điều phải chứng minh 
Xét MAC và MDB 
có: 
M 1 = M 2 (đối đỉnh) 
(1) 
Từ (1) và (2) suy ra MAC MDB (g.g) 
S 
MAC = MDB (góc nội tiếp chắn BC ) (2) 
O 
C 
D 
B 
A 
O 
M 
1 
2 
Lời giải 
 LuyÖn tËp 
Bài 4 : 
Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MDE với đường tròn (A, B, D, E thuộc đường tròn), MO cắt AB tại H. Chứng minh 
b) Chứng minh OM vuông góc AB 
c) Chứng minh MH.MO = ME.MD 
Hướng dẫn 
Vẽ hình theo đề bài cho 
Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M 
kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MDE với 
đường tròn (A, B, D, E thuộc đường tròn), 
 MO cắt AB tại H. 
Chứng minh góc MAD và góc AEM bằng nhau 
Chứng minh MAD và MEA đồng dạng 
Hướng dẫn 
b) C M: OM vuông góc AB 
MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 
OA = OB (= R) 
Chứng minh OM là đường trung trực của AB 
c) Chứng minh MH.MO = ME.MD 
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn trong tam 
 giác AMO vuông tại A có AH là đường cao 
MA 2 = MH.MO 
MA 2 = ME.MD 
Hướng dẫn về nhà 
- Ôn tập kĩ định lí và hệ quả của góc nội tiếp. 
- Xem lại các bài tập đã chữa trong bài học hôm nay 
- Làm tiếp một số bài tập sau: 
Bài tập 1 
Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh thuộc đường tròn tâm O cho trước AB cắt CD tại I, AC cắt BD tại K. Chứng minh rằng 
a) KA.KC = KB.KD 
b) IA.IB = IC.ID 
Bài tập về nhà 
Hướng dẫn 
Vẽ hình theo đề bài cho 
Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh thuộc đường tròn tâm O cho trước, AB cắt CD tại I, 
AC cắt BD tại K 
 a) KA.KC = KB.KD 
 b) IA.IB = IC.ID 
a) Chứng minh ABK và DCK đồng dạng 
b) Chứng minh ACI và DBI đồng dạng 
 lập tỉ số suy ra điều phải chứng minh 
lập tỉ số suy ra điều phải chứng minh 
Bài tập 2 
Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại A và B. Biết AC và AD tương ứng là các đường kính của (E) và (F) của hai đường tròn. Chứng minh rằng AB là đường cao của tam giác ACD . 
Bài tập về nhà 
Hướng dẫn 
Vẽ hình theo đề bài cho 
Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại A và B. Biết AC và AD 
tương ứng là các đường kính của (E) và (F) của hai đường tròn 
Chứng minh rằng AB là đường cao của tam giác ACD. 
Chứng minh góc ABC và góc ABD vuông 
Suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng 
Bài tập 3 
Cho đường tròn (O) vẽ dây AB = a và dây AC vuông góc với OB. Trên dây AC lấy E bất kỳ, BE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tính BE.BD 
Bài tập về nhà 
Vẽ hình theo đề bài cho: 
Cho đường tròn (O) vẽ dây AB = a và dây AC vuông góc với OB. 
Trên dây AC lấy E bất kỳ, BE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. 
Tính BE.BD 
Chứng minh cung AB bằng cung BC 
Suy ra góc BAC bằng góc ADB 
Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác DBA 
Hướng dẫn 
LỚP HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC . 
 Chúc các em tham gia lớp học thành công trong học tập !