Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Tuần 22 - 25 - Trường THCS Nguyễn Trung Trực

Hình học 7 Biên soạn: Nhóm Toán 7 – THCS Nguyễn Trung Trực 
1 
TUẦN 22 
 Định lí Pytago 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC. 
Bài 2: Tam giác ABC có góc A tù, Cˆ = 30
0
; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH. 
Bài 3: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. 
Tính độ dài hai cạnh góc vuông. 
Bài 4: Cho tam MNP có NH vuông góc MP ( H nằm giữa M và P ), biết NH = 12cm, HP = 16cm, 
MH = 9cm. 
a) Tính MN, NP 
b) Tam giác MNP có phải tam giác vuông hay không? Vì sao? 
Bài 5: Cho tam giác ABC biết AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm 
a) Chứng minh tam giác ABC vuông 
b) Vẽ AH vuông góc BC tại H, biết BH = 9cm. Tính AH. 
Bài 6: Cho tam giác DEF có DE = 6cm, DF = 8cm, EF = 10cm 
a) Chứng minh tam giác DEF vuông 
b) Gọi M là trung điểm DE, N là trung điểm DF. Tính MN. 
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia 
HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. 
Chứng minh rằng EB  EF. 
TUẦN 23 - 24 
 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc 
BC tại E 
a) Chứng minh: ∆𝐵𝐴𝐷 = ∆𝐵𝐸𝐷 
b) Gọi H là giao điểm BD và AE. Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝐻 = ∆𝐸𝐵𝐻. Tính góc H. 
Bài 2: Cho ∆𝐴𝐷𝐸 có 𝐷 = 𝐸 . Tia phân giác của góc D cắt AE tại M. Tia phân giác của góc E cắt 
AD tại N. So sánh DN và AM. 
Hình học 7 Biên soạn: Nhóm Toán 7 – THCS Nguyễn Trung Trực 
2 
Bài 3: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 . Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD vuông góc AC, OE 
vuông góc AB. Chứng minh: OD = OE. 
Bài 4: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 (AB = AC ). Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = 
AE 
a) Chứng minh: BE = CD 
b) Gọi O là giao điểm BE và CD. Chứng minh: ∆𝐵𝑂𝐷 = ∆𝐶𝑂𝐸 
Bài 5: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 (AB>AC). Phân giác góc BAC cắt BC ở D. Đường thẳng vuông góc với AD 
tại D cắt các đường thẳng aB, AC tại E,F. Chứng minh: AE = AF. 
Bài 6: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 (AB<AC). M là trung điểm BC. Vẽ BE vuông góc AM tại E, CF vuông góc 
AM tại F. Chứng minh: BE = CF. 
Bài 7: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C cùng phía với xy ). 
Vẽ BD vuông góc xy tại D, CE vuông góc xy tại E. Chứng minh: 
a) ∆𝐴𝐷𝐵 = ∆𝐶𝐸𝐴 
b) 𝐷𝐸 = 𝐷𝐵 + 𝐸𝐶 
 Bài 8: Cho ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác. 
 a) Chứng minh rằng ABC cân 
 b) Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC. 
Bài 9: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau. 
 a) Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. 
 b) Biết mỗi đường cao có độ dài là 
2
3a
, tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. 
TUẦN 25 
 ÔN TẬP CHƯƠNG II 
Bài 1. Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC. 
Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC. 
Bài 2. Cho tam giác ABC có góc A = o40 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc 
của tam giác AMB và tam giác AMC 
Hình học 7 Biên soạn: Nhóm Toán 7 – THCS Nguyễn Trung Trực 
3 
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = 
AE. 
a) Chứng minh góc EAB = góc DAC. 
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE. 
c) Giả sử góc DAE = o60 . Tính các góc còn lại của tam giác DAE 
Bài 4. Cho ΔABC có góc A = o80 , góc B = o50 
a) Chứng minh ΔABC cân 
b) Đường thẳng song song với BC cắt tia đối của tia AB ở D, cắt tia đối của tia AC ở E. Chứng 
minh tam giác ADE cân. 
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB 
lấy diểm N sao cho BM = CN. 
a. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. 
b. Kẻ BH AM ( H AM), Kẻ CK AN ( K AN). Chứng minh BH= CK. 
c. Chứng minh AH= AK. 
d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? 
Bài 6. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh 
rằng: 
a) ABE = ACE 
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC. 
Bài 7. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy 
điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng: 
a) BDF = EDC. b) BF = EC. 
c) F, D, E thẳng hàng. d) AD  FC 
Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho 
OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). 
a) Chứng minh OAD = OBC 
b) So sánh 2 góc CAD và CBD . 
Hình học 7 Biên soạn: Nhóm Toán 7 – THCS Nguyễn Trung Trực 
4 
Bài 9. Cho ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. 
a) Chứng minh ABC = ABD 
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh MBD = MBC. 
Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy 
điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh: 
a) AOI = BOI. b) AB  OI. 
Bài 11. Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = 
MA. 
a) Chứng minh AC // BE. 
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, 
K thẳng hàng. 
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB 
lấy điểm E sao cho BD = CE. 
a) Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân. 
b) Kẻ BH  AD ( H AD ), kẻ CK  AE ( K AE). Chứng minh rằng BH = CK. 
c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? 
Bài 13: Cho ABC cân tại A . Vẽ BH  AC ( H AC), CK  AB, ( K AB ). 
a) Vẽ hình 
b) Chứng minh rằng AH = AK 
c) Gọi I là giao điểm BH và CK. Chứng minh KAI HAI 
d) Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI  BC tại H. 
Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có góc A bằng 600. D là trung điểm của cạnh AC. 
Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng: 
a) ADE là tam giác đều. 
b) DEC là tam giác cân. 
c) CE AB.