Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nghĩa An (Kèm hướng dẫn chấm)

TRƯỜNG THCS NGHĨA AN
_______________________
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 1
Năm học 2017 - 2018
Môn : Toán 8
 Thời gian làm bài 90’(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2điểm) : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
 a) 2x - 2y b) 2x3 – 4x2 y+ 2xy2 - 18x
Bài 2 (2điểm)
 a. Tìm số a để đa thức chia hết cho đa thức 3x + 1
 b. Tìm x biết b) x2(x+3) - 4x – 12 = 0 
Câu 3 (2 điểm) :Thực hiện phép tính : 
 a) b) 
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng với I qua AC, K là điểm đối xứng với I qua AB.ID cắt AC tại N, IK cắt AB tại M. 
a) Chứng minh MN =AI
b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác ADCI là hình vuông?
d) Chứng minh 3 điểm K,A,D thẳng hàng 
Câu 5(1điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
=============Hết ==============HƯỚNG DẪN CHẤM
Đáp án
Điểm
Bài 1: 
a/ 2x - 2y= 2(x - y) 
b/ 2x3 – 4x2 y+ 2xy2 - 18x = 2x(x2 - 2xy + y2 – 9)
= 2x[(x2 – 2xy + y2) – 32 ] 
= 2x[(x­ y)2 – 32]
 = 2x(x- y + 3)(x ­ y+3)
1
0.25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: 
 a.Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho được đa thức thương là
và đa thức dư là a-1
Để phép chia trên là phép chia hết thì a-1 = 0 nên a= 1
b) x2(x+3)- 4x – 12 = 0
 x2(x+3)- 4(x +3) = 0
(x+3)(x- 2)(x+2) = 0
Vậy x = - 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2
0,75
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
a) 
b) 
1
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 4
A
C
B
K
M
D
N
I
Vẽ hình và ghi GT- KL đúng 
a)Tứ giác AMIN là hình chữ nhật nên AI = MN
b)Vì IN AC, AB AC IN // AB mà I là trung điểm của BC N là trung điểm của AC.
Xét tứ giác AICD có : ID AC ; ID cắt AC tại N là trung điểm của mỗi đường tứ giác AICD là hình thoi
c, Hình thoi AICD là hình vuông là tam giác vuông cân tại A.
d) Chứng minh => A,K,D hẳng hàng
0,75
0,5
0,25
0,75
0,75
Ta có: 
Vậy Min(A)=2010 
0,25
0,5
0,25