Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi lần 3 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 (Kèm hướng dẫn chấm)

 Phòng GD-ĐT KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LẦN 3
 Năm học: 2016-2017
 Môn thi: Toán lớp 7
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút
 _____Đề thi này gồm 01 trang_____ 
Bài 1: Tính:
	a) 
	b) 
c) 
Bài 2: a) Tìm các số x, y, z biết:
	x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100
	b) Cho và a + b + c 0. Tính 
Bài 3: a) So sánh:	 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19
	b) Chứng minh: (3636 - 910) 45	
Bài 4: Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi số khoai ở đống thứ nhất, số khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của ba đống bằng nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu. 
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC.
	a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
	b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
	c) Cho góc MAN = 600. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì?
Họ tên thí sinh: . số báo danh: ..
	Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn thi: Toán lớp 7
Bài 1: (6 điểm)
	Tính: (mỗi phần cho 2 điểm)
a) = 	(0,75 điểm)
= 	(0,5 điểm)	= 	(0,75 điểm)
b)=
(0,75 điểm)
= 	(0,75 điểm) 	(0,5 điểm)
c) = 	(0,75 điểm)
	(0,75 điểm) 	(0,5 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
	a) Tìm các số x, y, z biết: (2,5 điểm)
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100
Theo đầu bài ta có:
 	(0,5 điểm)
 =>(theo đầu bài 2x2 + 2y2 - 3z2 = -100)	(0,5 điểm)
=> x = 6; y = 8; z = 10 Tìm đúng mỗi giá trị x, y cho 0,25 điểm. => 1,5 điểm
	b) Cho và a + b + c 0. Tính (1,5 điểm)
Theo bài ra ta có 	=	(0,5 điểm)
=> a = b = c	 	 (0,5 điểm)
=> = 1	(0,5 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
	a) So sánh:	 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19 	(1,5 điểm)
Ta có 910 : 99 = 9
Và (89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19) : 99 = (0,5 điểm)
Mà 	(0,5 điểm)
=> < 9 	(0,5 điểm)
Vậy 910 > 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19 	(0,5 điểm)
	b) Chứng minh: (3636 - 910) 45	(1,5 điểm)
- (3636 - 910) chia hết cho 9 vì 36 và 9 chia hết cho 9 => 3636 và 910 cũng chia hết cho 9 (0,5 điểm)
- 3636 có tận cùng là chữ số 6 nên chia cho 5 dư 1 và 910 cũng có tận cùng là chữ số 1 nên chia cho 5 dư 1 => (3636 - 910) chia hết cho 5	(0,5 điểm)	
Vì 45 = 5. 9 mà (5,9) = 1 nên (3636 - 910) 45	(0,5 điểm)	
Bài 4: (3 điểm) 
Gọi số khoai của mỗi đống lúc đầu lần lượt là x, y, z (kg)
Theo bài ta có x + y + z = 196	(0,25 điểm)
Lấy đi số khoai ở đống thứ nhất, số khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của 3 đống lần lượt là: 	(0,5 điểm)
Theo đầu bài ta có 	(0,25 điểm)
=> 	(0,75 điểm)
Tính đúng x = 72 ; y = 64; z = 60 mỗi giá trị cho 0,25 điểm 	=> 0,75 điểm
Trả lời đúng : 	(0,5 điểm)
Bài 5: (4 điểm)
- Không cho điểm vẽ hình và ghi GT, KL nhưng nếu vẽ hình sai không chấm bài.
a) Chứng minh đúng tam giác AMN là tam giác cân. 
- Chỉ ra được tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c) 	(0,5 điểm)
- Suy ra AM = AN 	(0,25 điểm)
- Suy tam giác AMN cân. 	(0,5 điểm)
b) Khẳng định tam giác OMN là tam giác cân. 	(0,25 điểm)
- Chỉ ra được tam giác BHM = tam giác CKN (trường hợp đặc biệt tam giác vuông) 
(0,25 điểm)
- Suy ra góc BMH = góc CNK 	(0,25 điểm)
- Suy ra góc OMN = góc ONM 	(0,25 điểm)
- Suy ra tam giác OMN cân. 	(0,25 điểm)
c) Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì?
- Tính được mỗi góc cho 0,25 điểm =>	 0,75 điểm
(góc B = góc C = 300 , góc A = 1200)
- Chỉ ra được 1 góc của tam giác OMN = 600	(0,25 điểm)
- Suy ra được tam giác OMN là tam giác đều 	(0,5 điểm)
Ghi chú:	- HS dùng cách khác giải đúng vẫn cho điểm tối đa.
	- Bài làm có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
	- Điểm toàn bài giữ nguyên, không làm tròn.