Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

UBND HUYỆN NINH GIANG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GD&ĐT
MÔN TOÁN 6
Năm học 2012 - 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài : 90 phút không kể giao đề.
Ngày thi : 04 – 04 - 2013
Câu 1 ( 3,0 điểm ). Tìm x : 
với 
Câu 2 ( 1,5 điểm ).
Ký hiệu : ước chung lớn nhất của a và b là (a,b) ; bội chung nhỏ nhất của a và b là [a,b].
Tìm hai số tự nhiên a và b biết : a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114
Câu 3 ( 1,5 điểm ) . Tìm các chữ số a,b sao cho số chia hết cho 28.
Câu 4 ( 2,5 điểm ) .
Cho góc xOy có số đo n0 ( 00 < n0 < 900 ). Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox, vẽ tia Ov là tia phân giác của góc yOz, vẽ tia Ot là tia phân giác của góc zOv.
Tính số đo góc tOy theo n.
Câu 5 ( 1,5 điểm )
Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
-----------------------------------Hết-----------------------------------
Chữ ký giám thị 1 : ...........................................Chữ ký giám thị 2 :..................................
Họ và tên thí sinh :..................................................................Số báo danh :......................
HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN 6
Năm học 2012 - 2013
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
3,0đ
Ta có : 
1,0đ
1,0đ
1,0đ
2
1,5đ
Ta có bảng : 
a
6
12
18
24
30
36
42
b
21
18
15
12
9
6
3
(a,b)
3
6
3
12
3
6
3
[a,b]
42
36
90
24
90
36
42
(a,b) +3.[a,b]
129
114
273
84
273
114
129
Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6
0,5đ
0,75đ
0,25đ
3
1,5đ
 chia hết cho 28 => chia hết cho 4 và 7.
* 
Có các số : 2009140 ; 2009840
Có số 2009744
Có số 2009444
Vậy các số a, b cần tìm là : (a,b) { (1,0); (8,0); (7,4); ( 4,8) }
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
2,5đ
0,5đ
Vì Oz là tia đối của tia Ox nên góc xOz là góc bẹt => 
Ta có : 
Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên 
Vì Ot là tia phân giác của góc zOv nên 
Vì n0 1800 – n0 > 00 => 
Suy ra : => tia Ov nằm giữa hai tia Ot và Oy.
Ta có : 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,5đ
5
1,5đ
0,5đ
- Số học sinh thích đúng 2 môn bóng đá và bơi: 14 – 10 = 4 (hs)
- Số học sinh thích đúng hai môn bơi và bóng chuyền: 13 – 10 = 3 (hs).
- Số học sinh thích đúng hai môn bóng đá và bóng chuyền: 15 – 10 = 5 (hs)
- Số học sinh chỉ thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = 1 (hs)
- Số học sinh chỉ thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = 0 (hs).
- Số học sinh chỉ thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs).
Vậy: Số học sinh của lớp là: 1+ 5 + 18 + 10 + 4 + 3 + 12 = 53 (hs).
0,5đ
0,5đ
Học sinh có thể làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
Hình vẽ sai không chấm bài hình.
Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm.