Đề khảo sát đợt 1 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS An Đức (Có đáp án và biểu điểm)

Trường THCS An Đức
 Tổ KHTN
ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 8 – ĐỢT 1
(thời gian làm bài 90 phút)
Ngày 6/10/2013
Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 + 2x	b) x2 + 2xy + y2 – 9
Câu 2: (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
 a) (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
 b) (x - 1)(x2 +x + 1)- x (x2 – 1)
Câu 3: (2 điểm)
 a) Tìm a để đa thức x3 + 3x2 - 8x + a - 2033 chia hết cho đa thức x + 2
 b) Tìm x, biết: 
Câu 3: (3 điểm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B (BA<BC) cã AB = 6cm, BC=8cm §­êng trung tuyÕn BI. Gäi E, F lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña I trªn BAvµ BC.LÊy ®iÓm D ®èi xøng víi ®iÓm I qua F
a) Chøng minh tứ giác BEIF là hình chữ nhật
b) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng BI
c) Gäi Q lµ trung ®iÓm cña BF. Chøng minh r»ng E, Q, D th¼ng hµng 
Câu 5(1 điểm): Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=có giá trị nguyên.
Trường THCS An Đức
 Tổ KHTN
ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 8 – ĐỢT 1
(thời gian làm bài 90 phút)
Ngày 6/10/2013
Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 + 2x	b) x2 + 2xy + y2 – 9
Câu 2: (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
 a) (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
 b) (x - 1)(x2 +x + 1)- x (x2 – 1)
Câu 3: (2 điểm)
 a) Tìm a để đa thức x3 + 3x2 - 8x + a - 2033 chia hết cho đa thức x + 2
 b) Tìm x, biết: 
Câu 3: (3 điểm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B (BA<BC) cã AB = 6cm, BC=8cm §­êng trung tuyÕn BI. Gäi E, F lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña I trªn BAvµ BC.LÊy ®iÓm D ®èi xøng víi ®iÓm I qua F
a) Chøng minh tứ giác BEIF là hình chữ nhật
b) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng BI
c) Gäi Q lµ trung ®iÓm cña BF. Chøng minh r»ng E, Q, D th¼ng hµng 
Câu 5(1 điểm): Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=có giá trị nguyên
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Câu 1
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 x2 + 2x
= x(x+2)
1đ
b) x2 + 2xy + y2 – 9
 = (x2 + 2xy + y2)-9
 = (x+y)2- 32
 = (x+y+3)(x+y-3)
1đ
Câu 2
(x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) 
 = (x – 5)(x2 + 5x +25) 
 = x3 - 125 
1đ
b, (x - 1)(x2 +x + 1)- x (x2 - 1) 
 = x3-1 - x3 + x	 
 = x - 1
1đ
Câu 3
a)
 x3 + 3x2 - 8x + a - 2033 x + 2
 x3 + 2x2 x2 + x - 10 
 x2 - 8x + a - 2033 
 x2 + 2x 
 - 10x + a - 2033 	 
 	 - 10x - 20 
 a - 2013 
Để đa thức x3 + 3x2 - 8x + a - 2033 chia hết cho đa thức x + 2
 thì a – 2013 = 0 a = 2013
 Vậy a = 2013 thì đa thức x3 + 3x2 - 8x + a - 2032 chia hết cho đa 
 thức x + 2
1đ
b) tìm x biết . 
 Hoặc 
 Vậy x=2 , x=-5
1đ
Câu 4
0.25đ
a) Xét tứ giác BEIF có 
 => Tứ giác BEIF là hình chữ nhật
0.75đ
b) Xét tam giác vuông ABC ( ) có 
AC2 = BA2 + BC2 = 62 + 82
AC2 = 100 => AC = 10 (cm)
Trong tam giác vuông ABC có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC => 
1đ
c) Vì BEIF là hình chữ nhật => BE//IF; BE = IF (Tính chất hình CN)
Mà D đối xứng với I qua F => DF //BE và DF = BE
=> Tứ giác BEFD là hình bình hành mà Q là trung điểm của BF => Q là trung điểm của ED ( t/c hình bình hành) => Q,E, D thẳng hàng
1đ
Câu 4
	Ta có : A=	
A có giá trị nguyên khi có giá trị nguyên
 hay (x - 2) Ư(1) = (0,25 đ)
x-2
1
-1
 x
3(thỏa mãn)
1 (thỏa mãn)
Vậy x = 3; x = 1 thì biểu thức A có giá trị nguyên. 	 
1đ