Đề khảo sát giữa kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án và biểu điểm)

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 8 – GIỮA KÌ 2
Câu 1.(3đ) Giải các phương trình sau.
a) 5(3x- 4) = 10 b) c) 
Câu 2.(1,5đ) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức.
 A= ( + + ) : (1 – ) 
Câu 3.(1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC có Â = 900 ; AB = 8cm; AC = 15cm, đường cao AH.
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
a. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b. Tính độ dài BC, AH (làm tròn đến một chữ số thập phân)
c. Chứng minh rằng: AM. AB = AN. AC
Câu 5 (1đ) Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mản x2+y = y2+x
 Tính giá trị của biểu thức sau: A = 
ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 8 – GIỮA KÌ 2
Câu 1.(3đ) Giải các phương trình sau.
a) 5(3x-4) = 10 b) c) 
Câu 2.(1,5đ) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức.
 A= ( + + ) : (1 – ) 
Câu 3.(1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC có Â = 900 ; AB = 8cm; AC = 15cm, đường cao AH.
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
a. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b. Tính độ dài BC, AH (làm tròn đến một chữ số thập phân)
c. Chứng minh rằng: AM. AB = AN. AC
Câu 5 (1đ) Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mản x2+y = y2+x
 Tính giá trị của biểu thức sau: A = 
 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
1
5(3x-4) = 10 
 15 x -20 = 10
 15x = 30
 x = 2
Vậy nghiệm của pt : x = 2
1đ
Vậy nghiệm của pt : 
1đ
c) (§KX§: x ¹ 0; x ¹ 2)
Þ x2 – x + 2 = 2 
 Û x.(x-1) = 0 
Vậy phương trình có tập nghiệm là x=1 
1đ
2
A= ( + + ) : (1 – ) ĐKXĐ : 
1,5đ
3
Gọi số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch là ( sản phẩm )
 ĐK nguyên dương
Nhưng thực tế tổ đã làm được + 13 (sản phẩm )
Thời gian tổ làm theo kế hoạch là ( ngày )
Thời gian tổ làm thực tế là ( ngày )
Vì tổ hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có PT: 
Giải ra ta được = 500 (sản phẩm ) (tm)
Vậy số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch là 500 ( sản phẩm )
1,5đ
4
0.25
a) Chứng minh tứ giác AMHN có ba góc vuông là hình chữ nhật.
0.75
b) Áp dụng định lí Pitago BC = 17cm
DAHB DCAB (g-g) ta có: Suy ra AH= 
Do đó AH= (cm)
1
c)DAMH ~ DAHB (g-g), ta có: 
Suy ra AH2 = AM.AB	(1)
 DANH ~ DAHC (g-g), ta có : 
Suy ra AH2 = AN. AC	(2)
	 T ừ (1) và (2) , ta có: AM.AB = AN. AC
1
5
Ta có: x2+y = y2+x x2-y2+y-x = 0 (x-y)[(x+y)-1] = 0
 Vì xy nên x+y-1 = 0x+y = 1
Từ đó ta có: A = = = = -1
Vậy A= -1
1