Đề khảo sát giữa kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án và biểu điểm)

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán( thời gian 120 phút không kể giao đề)
Lớp 9 đợt 
( Ngày tháng 3 năm 2014)
Câu 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b) 	
c) 
Câu 2. (2 điểm)
1)Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
2) Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0.
Câu 3( 2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
Câu 4. (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) BD.AC = AD.A’C.
c) DE vuông góc với AC.
Câu 5.(1 điểm)
Giải hệ phương trình:
(Làm bài xong nộp lại đề thi cho giám thị coi thi)
Đáp án và biểu điểm
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
a
 	 (a)
	 Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên 
(a) 
0.5
b
 	 Û 
Û
Û 
0.5
c
 	 (d)
D’ = 2 + 7 = 9 do đó (d) Û x = 
0.5
Câu 2
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
.
1
Rút gọn biểu thức: 
= = x, với x ≥ 0
1
Câu 3
- Để (d) đi qua (-1;3) ta có 3=2.(-1) – m +1nên m= - 4
1
xét phương trình hoành độ của P và d 
có 
1
Câu 4
a
Vì Þ bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
1
b
Xét DADB và DACA’ có:
 ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Þ DADB ~ DACA’ (g.g) 
Þ Þ BD.AC = AD.A’C (đpcm).
1,25
c
Gọi H là giao điểm của DE với AC. 
Tứ giác AEDB nội tiếp Þ 
 và là hai góc nội tiếp của (O) nên: 
Þ (do AA’ là đường kính)
Suy ra: Þ DCHD vuông tại H.
Do đó: DE ^ AC.
1,25
Câu 5
Từ (2) suy ra x + 2y ≥ 0.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 
 	 (3)
Dấu bằng xảy ra Û x = 2y.
Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: 	(4)
Thật vậy, (do cả hai vế đều ≥ 0)
Û 4(x2 + 2xy + 4y2) ≥ 3(x2 + 4xy + 4y2) Û (x – 2y)2 ≥ 0 (luôn đúng "x, y).
Dấu bằng xảy ra Û x = 2y.
Từ (3) và (4) suy ra: . 
Dấu bằng xảy ra Û x = 2y.
Do đó (2) Û x = 2y ≥ 0 (vì x + 2y ≥ 0).
Khi đó, (1) trở thành: x4 – x3 + 3x2 – 2x – 1 = 0 Û (x – 1)(x3 + 3x + 1) = 0
	 Û x = 1 (vì x3 + 3x + 1 ≥ 1 > 0 "x ≥ 0) Þ 
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x = 1; y = ).
1