Đề khảo sát học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang (Có đáp án và biểu điểm)

Bài 3 (2 điểm )

        1) Cho hai đa thức :  P  = x  + 2mx + m

                                          Q  = x  + (2m+1) x + m

     Tìm m biết  P (1) = Q (-1)

       2) Tìm  hai số dương khác nhau x, y  biết rằng tổng ,hiệu ,tích của chúng lần lượt

 tỉ lệ nghịch với các số 35; 210  và  12

Bài 4 (3 điểm ).  Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) . Trên cạnh AB lấy điểm M , trên tia đối của tia CA lấy  điểm N sao cho BM = CN .  Kẻ MH , NK vuông góc với BC

 ( H và K thuộc  đường thẳng BC) . Chứng minh rằng

1) BH = CK

2) Đường thẳng  BC cắt đường thẳng MN tại trung điểm I của MN

          3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên cạnh AB

Bài 5 (1 điểm ) Cho m , n  là các số nguyên dương thoả mãn   chia hết  cho m.n  . Chứng minh rằng  m là lập phương của một số nguyên dương

doc 5 trang Anh Hoàng 31/05/2023 2700
Bạn đang xem tài liệu "Đề khảo sát học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang (Có đáp án và biểu điểm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề khảo sát học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang (Có đáp án và biểu điểm)

Đề khảo sát học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang (Có đáp án và biểu điểm)
PHÒNG GD & ĐT NINH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN 7
Thời gian 150' (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm ) 
 1) 
 2) Tìm x biết 
Bài 2 (2điểm) 
 1) Cho a,b,c là các số khác không thoả mãn và . 
 Chứng minh rằng 
 2) Tìm số nguyên n sao cho phân số có giá trị lớn nhất .
Bài 3 (2 điểm )
 1) Cho hai đa thức : P = x + 2mx + m
 Q = x + (2m+1) x + m
 Tìm m biết P (1) = Q (-1)
 2) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng ,hiệu ,tích của chúng lần lượt
 tỉ lệ nghịch với các số 35; 210 và 12
Bài 4 (3 điểm ). Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) . Trên cạnh AB lấy điểm M , trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN . Kẻ MH , NK vuông góc với BC
 ( H và K thuộc đường thẳng BC) . Chứng minh rằng 
1) BH = CK
2) Đường thẳng BC cắt đường thẳng MN tại trung điểm I của MN
 3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên cạnh AB
Bài 5 (1 điểm ) Cho m , n là các số nguyên dương thoả mãn chia hết cho m.n . Chứng minh rằng m là lập phương của một số nguyên dương 
-----------------------------------Hết --------------------------------------
Chữ kí của giám thị 1 ................................... Chữ kí của giám thị 2...................... ...... 
Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Phần
Đáp án
Điểm 
1
1
0, 5
0,25
0,25
2
0.25
0,25
0,25
0,25
2
1
0,5
0,5
2
Vì 2n - 3 là số nguyên lẻ nên 
 Do đó A lớn nhất thì 2A lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất 
* Xét 2n-3 <0 thì (1)
 *Xét 2n-3 >0 thì .Phân số có tử và mẫu đều dương nên có giá trị lớn nhất khi 2n-3 nhỏ nhất 
 2n -3 là số nguyên dương nhỏ nhất khi 2n-3= 1 => n=2 
 Khi đó = 5 (2)
So sánh (1) và (2 ) ta thấy lớn nhất bằng 5 khi n=2 
vậy A lớn nhất bằng 6 khi n =2
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1
Vây thì P(1) = Q(-1)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Theo đề bài ta có : 
Từ 
Thay vào ĐK ta có :
Với x= 7 => y= 5 (Thoả mãn )
Vậy x= 7 và y =5 là các số cần tìm 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Hình vẽ 
0,25
1
(1đ)
Ta có ( Góc đáy của tam giác cân )
 ( Hai góc đối đỉnh)
 hay 
Xét MBH và NCK có :
 (gt)
 MH= NK (gt)
 ( Chứng minh trên)
=> MBH =NCK (cạnh huyền -góc nhọn )
=> BH = CK
0,25
0, 5
0,25
2
(0,75đ)
.
 Xét IMH và INK có:
 MH//NK (cùng vuông góc với BC) => (so le trong)
 MH = NK (vì MBH =NCK)
 (gt)
suy ra IMH = INK (g.c g)
 do đó IM=IM
 Vậy BC cắt MN tại trung điểm I của MN
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
Kẻ tia phân giác của góc A cắt đường thẳng d vuông góc với MN tại O
Chứng minh được ABO = ACO (c.g.c) (1)
 và OB = OC
Chứng minh được OIM = OIN (c.g.c) =>OM = ON
Chứng minh được OBM = OCN (c.c.c) => 
 hay (2)
Từ (1) và (2) => 
Mà (hai góc kề bù) 
 hay OC vuông góc với AC 
 *Như vậy O là giao điểm của tia phân giác góc A cố định và đường thẳng vuông góc với AC tại C cố định , nên O cố định .
Vậy khi M thay đổi trên AB thì đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua điểm O cố định 
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Giả sử ƯCLN(m;n)=d (), ta viết 
 Trong đó và ƯCLN
 * Vì chia hết cho m.n chia hết
 cho 
 Ta có chia hết cho d2 nên chia hết cho d2
 chia hết cho d , ta viết ( với )
 * Vì chia hết cho m.nchia hết 
cho 
Ta có chia hết cho d3 nên chia hết cho d3
 => m2 chia hết cho d . ta viết m2= dm3 =>m=d3m3 ( với )
 * Vì chia hết cho m.nchia hết 
cho 
 chia hết cho chia hết cho 
 . Lại có và ƯCLN (m1;n1)=1
=> m3=1 
Do đó m= d3
Vậy m là lập phương của một số nguyên dương
*** Một số chú ý . 
 Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa 
 Hình vẽ sai mà vẫn chúng minh đúng thì không chấm bài giải 

File đính kèm:

  • docde_khao_sat_hoc_sinh_gioi_huyen_mon_toan_lop_7_nam_hoc_2012.doc