Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Ứng Hoè (Kèm hướng dẫn chấm)

TRƯỜNG THCS ỨNG HOÈ
KHẢO SÁT TOÁN 9
NĂM HỌC 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHẴN
Câu 1 (2 đ).
1)Giải các phương trình: a) b)
2)Cho hàm số bậc nhất y=(1-2m)x+3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -4
Câu 2 (1,5 đ).Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
	1) Giải phương trình (1) khi =1.
2) Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng với ; là nghiệm của phương trình trên
Câu 3 (2đ). 
1)Rút gọn biểu thức: 
2)Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 (3,5 đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M ¹ A;C). Kẻ MH ^ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ^ AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp; 
2) AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
3) Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định.
Câu 5 (1 đ). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN ĐỀ 1
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1.a
Biến đổi được 5x2 + 5 = 3x + 5
 5x2 - 3x =0 
x(5x-3)=0
x = 0 hoặc x= 3/5
Vậy
0,5
1.b
Điều kiện: x0 và x1 
0,25
Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 43x = 6 x = 2
0,5
So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2
0,25
2
Hàm số y=(1-2m)x+3 là hàm bậc nhất khi 1-2m≠0 hay m≠1/2
Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x-1 tại điểm có hoành độ là -4
x=-4=>y=-9=>m=-1(TM)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1
2
Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 
0,25
Giải phương trình được ; 
0,25
Tính 
0,25
Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương
0,25
Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12
 m2 + m – 2 = 0
0,25
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại)
0,25
3
Gọi kích thước thứ nhất của hình chữ nhật là x (m) điều kiện 0<x <26
0,5
Khi đó kích thước thứ hai là 26-x (m) 
Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là:
 x – 4 (m)và 26-x – 4 = 22-x (m) nên (x – 4)(22 – x) = 77
0,5
Giải phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m
0,5
Hình vẽ đúng:
0,25
4
1
0,25
0,25
0,25
2
0,5
0,25
0,25
0,25
3
0,25
0,5
0,5
5
Ta có : 
0,25
0,25
0,25
0,25
TRƯỜNG THCS ỨNG HOÈ
KHẢO SÁT TOÁN 9
NĂM HỌC 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ LẺ
Câu 1: (2đ) 
1) Giải các phương trình: a) 	b) 
	2) Cho parabol (P): y =x2 và đường thẳng (d): 
	a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
	b) Lập phương trình đường thẳng đi qua A(2; 2) và tiếp xúc với (P) 
Câu 2: (1,5đ):1,cho hệ phương trình : (1)
a) Giải hệ (1) với m=1
b,Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình (1)có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + 2y2 = 9.
Câu 3: (2đ) 
1)Rót gän biÓu thøc : 
2)Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Câu 4 (3,5đ): Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) nằm ngoài đường tròn. I là điểm di động trên (d). Đường tròn đường kính OI cắt (O) tại M, N. Gọi H là hình chiếu của O trên (d). 
a)Chứng minh H thuộc đường tròn đường kính IO
b)Gọi giao điểm của MN và IO là F. Chứng minh OF.OI =R2
c)Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi I di động trên (d).
Câu 5: (1đ) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
HƯỚNG DẪN 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1.a
Với x = 0 tính được f(0) = -5
0,5
Với x = 3 tính được f(3) = 10
0,5
1.b
Khi f(x) = -5 tìm được x = 0; x = - 2
0,5
Khi f(x) = -2 tìm được x = 1; x = -3
0,5
2
Biến đổi được về 3x – 12 > x – 6 
0,25
Giải được nghiệm x > 3
0,25
2
1.a
Để hàm số đồng biến thì m – 2 > 0
0,25
Tìm được m > 2 và kết luận
0,25
1.b
Để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3 thì 
0,5
0,25
 m = 4
0,25
2
Giải hệ được x = m + 1; y = 2m - 3
0,25
Đặt điều kiện: y + 102m – 3 + 1 
0,25
Có:
Thay x = m + 1; y = 2m – 3 ta được: (m + 1)2 – 5(2m - 3) – 9 = 0
m2 – 8m + 7 = 0. Giải phương trình được m = 1; m = 7
0,25
So sánh với điều kiện suy ra m = 1 (loại); m = 7 (thoả mãn)
0,25
3
Gọi thời gian người 1, người 2 làm một mình xong công việc lần lượt là x, y ngày (x, y > 0)
0,25
Trong một ngày người 1 và người 2 lần lượt làm được và công việc.
suy ra phương trình: 
0,25
Người 1 làm trong 3 ngày và người 2 làm trong 7,5 ngày lần lượt được và công việc suy ra phương trình: 
0,25
Giải hệ được x = 18, y = 9. So sánh với điều kiện và kết luận
0,25
4
1
Hình vẽ đúng:
0,25
Có H là hình chiếu O trên d =>OH IH=>=>đpcm
0,25
Có (tính chất tiếp tuyến)
0,25
Do đó suy ra OMNP là tứ giác nội tiếp 
0,25
2
Hai đường tròn cắt nhau tại M và N=>OI là đường trung trực củaMN
0,25
=>MIOI
0,25
Tam giác IMO vuông tại M, MF là đường cao=>OF.OI=OM2
0,25
 =>OF.OI=R2
0,25
3
Xét tam giác OEF và tam giác OIH có góc O chung, góc OFE = góc OHI = 900
0,25
Nên tam giác OEF đồng dạng với tam giác OIH do đó: OF/ OE = OH/ OI => OE. OH = OF. OI
Lại có OF. OI = R2
0,25
Do đó: OE. OH= R2 =>= hằng số 
0,25
vây E cố định do đó MN đi qua E cố định.
0,25
5
Do x, y, z 1 đặt a = 1 – x 0, b = 1- y 0, c = 1- z 0 và a + b + c = 1 
suy ra z = 1 – x + 1- y = a + b, y = 1 – x + 1- z = a + c, x = 1- z + 1- y = c + b 
Khi đó A = 
0,25
Với m, n 0 thì (*) Dấu “=” khi m = n
Áp dụng (*) ta có: 
Tương tự ta có:; 
0,25
Suy ra: =
0,25
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = suy ra x = y = z = 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng khi x = y = z = 
0,25