Đề khảo sát tháng 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013- 2014 - Trường THCS Hồng Thái (Kèm hướng dẫn chấm)

Trường THCS Hồng Thái
(Năm học 2013- 2014)
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 2
MÔN: TOÁN 9
(Thời gian 90 phút)
Câu 1 (2,0 điểm): a) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9
 b) Giải hệ phương trình: .
Câu 2(2,0 điểm ):a) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9
 b) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
Câu 3 (1,0 điểm ): Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 4 (4,0 điểm ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
 a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
 b) Gọi I là trung điểm của BF.Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
 c) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 (1,0 điểm): Không dùng máy tính cầm tay , tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S, trong đó S = 
Trường THCS Hồng Thái
(Năm học 2013- 2014)
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 2
MÔN: TOÁN 9
(Thời gian 90 phút)
Câu 1 (2,0 điểm): a) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9
 b) Giải hệ phương trình: .
Câu 2(2,0 điểm ):a) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9
 b) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
Câu 3 (1,0 điểm ): Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 4 (4,0 điểm ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
 a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
 b) Gọi I là trung điểm của BF.Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
 c) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 (1,0 điểm): Không dùng máy tính cầm tay , tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S, trong đó S = 
Trường THCS Hồng Thái
(Năm học 2013- 2014)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 2
MÔN: TOÁN 9
(Thời gian 90 phút)
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
1
(x-2)2 = 9 
0,5
0,25
Vậy pt có 2 nghiệm là x =5 và x = – 1.
0,25
2
0,25
0,5
Vậy hpt có 1 nghiệm là (x; y) = (2; 0).
0,25
2
1
với x> 0 và x9
0,5
0,5
2
Để đồ thị hàm số y = ( 3m - 2)x + m -1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5 
Thì m = 1
0,75
Vậy m = 1 thì đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
0,25
3
+ Gọi số lượng thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được là a (tấn) 
 số lượng thóc năm ngoái đơn vị thứ hai thu hoạch được là b (tấn) 
 (ĐK: 0 < a, b < 600)
+ Cả hai đơn vị năm ngoái thu hoạch 600 tấn thóc, nên ta có phương trình
 a + b = 600 (1)
+ Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức 10% so với năm ngoái. Do đó số lượng thóc vượt mức so với năm ngoái là 10%.a = 0,1.a (tấn)
+ Năm nay đơn vị thứ hai vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó số lượng thóc vượt mức so với năm ngoái là 20%.b = 0,2.b (tấn)
+ Cả hai đơn vị năm nay thu hoạch được 685 tấn thóc (Vượt so với năm ngoái là 85 tấn). Nên ta có phương trình 0,1.a + 0,2.b = 85 (2)
+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Giải hệ phương trình ta tìm được (Thỏa mãn ĐK của ẩn)
Vậy năm ngoái 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Hình vẽ
1) Ta có : là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn 
 (1)
 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (2)
Từ (1) và (2) hay 
 Mà mà và là 2 góc đối nhau
 Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp 
2) Ta có cân (OA = OD = bán kính) 
Ta có = 900 (góc nội tiếp .)
 = 900 (kề bù với ) vuông tại D có DI là trung tuyến
 DI = IB = IFIDF cân tại I
Lại có = 900 (phụ nhau)
 = 900
Mà = 1800 => = 900 => DI OD
=> ID là tiếp tuyến của (O).
3) Tứ giác CDFE nội tiếp nên (cùng bù với góc )
 ( góc ngoài của )
 ( góc ngoài của )
=> => là tam giác cân tại A.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
5
Xét hai số a = 2 + và b = 2 - .
Ta có : a + b = 4 và ab = 1, 0< b < 1.
(a+b)3 = 43 = 64 => a3 + b3 = 64 - 3ab(a + b) = 64 - 3.1.4 = 52
(a3+b3)(a3 + b3) = 52.52 => a6 + b6 = 2704 - 2(ab)3 = 2704 - 2 = 2702
=> a6 = S = 2702 - b6 (*).
Do 0<b<1 nên 0 < b6 < 1 
Kết hợp (*) thì số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 2701.
0,25
0,25
0,25
0,25