Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

PHÒNG GD & ĐT 
HUYỆN NINH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
 NĂM HỌC 2016-2017 
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 Phút
Câu 1 (2.0 điểm) .
a) Giải hệ phương trình : 
b) Rút gọn biểu thức sau: A = với 
Câu 2 (2.0 điểm) 	Tìm x biết.
	a) 
 b) 
Câu 3(2.0 điểm). Cho hàm số y = ( m- 2) x + 3 (d). 
a) Tìm m để (d) đi qua điểm A( 1;-3)
b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng 3x –y = 5
c) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = x + m2 - 6 tại điểm nằm trên trục tung.
Câu 4 (3.0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm. Kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn tại các điểm C và D (C nằm giữa A và D). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BD tại E.
Chứng minh 
Chứng minh AB = AE
AE cắt BC tại F, DF cắt (O) tại I. Chứng minh AI là tiếp tuyến của (O).
Câu 5 (1.0 điểm).
Cho các số a, b, c, d không âm thỏa mãn 
So sánh và 
 ----------Hết----------
PHÒNG GD&ĐT NINH GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 9 
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2.0đ)
a) Giải hệ
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-1).
b) Rút gọn:
B = với 
0.5
0.5
0.5
0.5
2
(2.0đ)
a) 
Vậy phương trình có tập nghiệm là 
b) (ĐKxđ)
 2 - 6 -=-10
 -5 = - 10 = 2 
 2x = 4 x = 2 ( thoả mãn ) 
Vậy phương trình có tập nghiệm là 
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
3
(2.0đ)
a) Vì (d) đi qua điểm A(1;-3) nên thay x = 1; y = -3 vào hàm số y = ( m- 2) x + 3 ta có 
-3 = ( m - 2) .1 + 3 => m = -4
b)	 Ta có 3x –y = 5 y = 3x - 5
Vì (d) song song với đường thẳng y = 3x - 5
 Nên ta có 
c) Để (d) và đường thẳng y = x + m2- 6 cắt nhau thì 
Để (d) và đường thẳng y = x + m2- 6 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m2 – 6 = 3 
Do nên (d) và đường thẳng y = x + m2- 6 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m= -3 
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
4
(3.0đ)
Trong BCD có BO là đường trung tuyến, mà 
=> BCD vuông tại B
=> (1)
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên (2)
Từ (1) và (2) => hay 
Vì AED vuông tại A nên 
Vì nên 
Mà 
=> =>AEB cân tại A 
=> AE = AB 
Ta có DIC vuông tại I (vì trung tuyến )
=> CI DF (3)
Trong DEF có C là trực tâm (Vì DA và FB là hai đường cao cắt nhau tại C)
=> EC DF (4)
Từ (3), (4) => ba điểm E, C, I thẳng hàng
Lại có , mà 
=> => AB = AF=> AE = AF
Trong IEF vuông tại I có IA là đường trung tuyến 
=> IA = AE =AB
=> ABO = AIO (c.c.c) 
=> => AI là tiếp tuyến của (O).
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
5
(1.0đ)
Đặt x= , y = , m = , n = 
Ta có 
(1), (2) =>xy = mn kết hợp với (2) có 
x2 + y2 -2xy= m2 + n2 -2mn
 |x-y| = |m-n| 
* Nếu x-y =m-n kết hợp vơi x+y = m+n ta có x = m=> y = n
=> a = c và b = d => <
* Nếu x-y =-m+n kết hợp vơi x+y = m+n ta có x = n=> y = m
=> a = d và b = c => <
0.25
0.25
0.25
0.25