Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

PHÒNG GD&ĐT NINH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Năm học: 2015 - 2016
Môn: Toán 8
( Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau : 
a, 
 b) 
Bài 2: (2 điểm). Cho bất phương trình: 3 – 2x 15 – 5x và 
a, Giải các bất phương trình đã cho.
b, Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên.
Bài 3: (1,5 điểm)
 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. 
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 21cm; AC = 28cm; BC = 35cm.
a, Chứng minh tam giác ABC vuông.
b, Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Chứng minh AH2 = HB.HC
c, Trên cạnh AC và AB lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho 
Chứng minh: 
Bài 5: ( 1 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x Î Q thì giá trị của đa thức :
 M = là bình phương của một số hữu tỉ.
-------------Hết -------------
PHÒNG GD&ĐT NINH GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 8
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2điểm)
a.( 0,75 điểm)
 6x + 12 – x + 3 = 2(x – 1)
 5x + 15 = 2x – 2
 3x = -17
 x = 
 Vậy phương trình có tập nghiệm 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b. (1,25 điểm)
 ĐKXĐ: x ≠ ± 3	
 -12 + 2(x+3) + 3(x-3)= x2 - 9	
Û -12 + 2x + 6 +3x - 9 = x2 - 9
Û x2 - 5x +6 = 0	
Û(x - 2)(x - 3) = 0
Û x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
Û x = 2 (t/m); x = 3 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
0,25
0,5
0,25
 0,25
2
(2điểm)
a. (1,5 điểm)
3 – 2x 15 – 5x 3x 12
 x 4
Vậy bất phương trình có nghiệm là x 4
 6x + 2(x – 1) > 3(x – 2)
 6x + 2x – 2 > 3x – 6
 5x > - 4 x > -0,8
Vậy bất phương trình có nghiệm là x >-0,8
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
b. (0,5 điểm)
Ta có: - 0,8 < x 4
Vì x nguyên x 
Vậy với x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đã cho
0,25
 0,25
3
(2điểm)
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km).( x > 0)
 Thời gian đi: (giờ) ; thời gian về: (giờ)
 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = giờ
 nên ta có phương trình: – = x = 90 (thỏa mãn đ/k) Vậy quãng đường AB là: 90 km
0,25
0,5
0,5
 0,25
4
(3,5điểm)
 0,5đ
a. (0,75 điểm)
Ta có: BC2 = 352 = 1225
 AB2 + AC2 = 212 + 282 = 1225
 BC2 = AB2 + AC2
Vậy tam giác ABC vuông tại A
0,5
0,25
b. (2,25 điểm)
Chứng minh được tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA (g– g)
 AH2 = HB.HC
c, Từ 
Vì 
Từ (1) và (2) 
Xét và có:
 ( cùng phụ với góc B)
 Suy ra: (c.g.c) 
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
 0,5
5
(1 điểm)
Ta có: M = 
Đặt a = x2 + 10x + 16
 suy ra M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2
 M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( đpcm)
0,5
0,5