Đề kiểm tra khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Hồng Thái (Kèm hướng dẫn chấm)

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH GIANG
Trường THCS Hồng Thái
-----------***-----------
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN LỚP 8
( Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1(3đ) Giải các phương trình sau 
a) 3x – 4 = 5	 	 
b) (x + 2)(x – 3) = 0
c) 
Câu 2 ( 2,5 đ) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Câu 3 (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, cắt AH tại E.
a) Chứng minh rằng DABH DCAH
b) Tính BC, AD, DC
c) Chứng minh rằng tam giác AED là tam giác cân.
Câu 4 (1 điểm) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau : 
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH GIANG
Trường THCS Hồng Thái
-----------***-----------
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN LỚP 8
( Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1(3đ) Giải các phương trình sau 
a) 3x – 4 = 5	 	 
b) (x + 2)(x – 3) = 0
c) 
Câu 2 ( 2,5 đ) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Câu 3 (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, cắt AH tại E.
a) Chứng minh rằng DABH DCAH
b) Tính BC, AD, DC
c) Chứng minh rằng tam giác AED là tam giác cân.
Câu 4 (1 điểm) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau : 
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH GIANG
Trường THCS Hồng Thái
-----------***-----------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KS GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN LỚP 8
( Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(3đ)
Giải các phương trình sau 
a) 3x – 4 = 5
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3	 	 
b) (x + 2)(x – 3) = 0
Vậy nghiệm của phương trình là 
c) (ĐKXĐ: )
Vậy nghiệm của PT là x =3 
0,5
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 (2,5đ)
Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x (ha) 
 (Điều kiện: x > 40)
Số ngày đội dự định phải cày là (ngày)
T.tế đội thêm được 4 ha, nên diện tích thực tế cày được là x+4 (ha)
Số ngày thực tế đội cày là (ngày)
Vì đội cày xong trước thời hạn 2 ngày, nên ta có phương trình
Vậy theo kế hoạch đội phải cày là 360 (ha)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
Câu 3 (3,5đ)
a) Chứng minh rằng DABH DCAH
 Xét DABH và DCAH có
 (cùng phụ với )
 Do đó DABH DCAH (g-g)
b) Tính BC, AD, DC
+ Áp dụng định lí Pytago trong DABC vuông tại A ta có 
 BC2 = AB2 + AC2 = 36 + 64 = 100 BC = 10 cm
+ Áp dụng tính chất đường phân giác BD trong DABC ta có 
 . Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Từ đó tính được AD = 3 cm; CD = 5 cm
c) Chứng minh rằng tam giác AED là tam giác cân 
 Chứng minh DBHE DBAD (g-g)
 (Hai góc tương ứng)
 Mà (Đối đỉnh)
 Do đó . Vậy AED là tam giác cân
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 4 (1 đ)
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0
 (3x – 3)2 + (y – 3)2 + 2(z + 1)2 = 0
Vậy x = 1; y = 3; z = -1 
0,25
0,25
0,25
0,25
HS làm theo các khác, đúng vẫn cho điểm tối đa