Đề kiểm tra lần 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Đề chẵn
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = ( với x > 0, x 1 )
Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A < 
Bài 3: (2,0 điểm) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 
Bài 3: (2,0điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể sau 1 thời gian thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy 1 mình thì lâu hơn 2h mới đầy bể so với cả 2 vòi, vòi 2 chảy 1 mình thì phải lâu hơn 4,5h mới đầy bể so với cả 2 vòi. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể?
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi O là trung điểm BC, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO.
Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn.
Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC.
Tính diện tích tam giác AMC.
Bài 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: , với 
Đề lẻ
Câu 1(2 điểm):
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a, b, 
2) Rút gọn biểu thức sau: A = 
Câu 2(2 điểm): Cho hàm số y = 2x + m có đồ thị hàm số (d)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = (m + 1)x + 2m2 – 1 tại một điểm trên trục tung.
2) Tìm m để (P): y = - x2 và (d) tiếp xúc nhau. Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 3(2 điểm):
1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn P = x2 + y đạt GTNN.
2) Trong một phòng họp có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì 9 người không có chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi ghế 6 người thì thừa 1 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu ghế và có bao nhiêu người dự họp?
Câu 4(3 điểm): Cho nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác trong của cắt đường tròn (O) ở M. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt các tia AB,AC lần lượt ở D và E. Chứng minh: 
 a/ . b/∽ c/ nếu .
Câu 5(1 điểm): Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: 
Bài 1: (2,0 điểm)
a)
a) Với x > 0, x 1, ta có:
A = 
 = 
 = 
Vậy A = 
b)
(0,5đ)
c) Để A 
(vì )
Kết hợp với điều kiện x > 0, x 1 
Vậy 0 < x < 1 và 1 < x < 4 thì A 
Bài 2(2,0 điểm)
1. a) Vẽ và (xem hình vẽ bên)
 b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
 ⇔ 
Vì có a + b + c = 1 + 2 + (−3) = 0 nên phương trình có hai nghiệm: ; 
Khi 
 Khi 
2. Phương trình: (x là ẩn số, m là tham số thực)
a) Ta có: 
Vì D/ = 1 > 0 vớim nên phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m. 
Bài 3
Cả 2 vòi
Vòi 1
Vòi 2
TGHTCV
1h chảy được
Ta có pt: 
Nghiệm thỏa mãn là x = 3
Bài 4
E
N
M
I
O
C
B
A
1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn.
Ta có: (kề bù)
Mà : (gt)
⇒ .
Lại có: (gt)
Suy ra tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn (A và O cùng nhìn IC dưới một góc 900)
2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC.
Hai tam giác BOI vuông tại O và BAC vuông tại A có:
 là góc chung nên: DBOI ∽ DBAC (g-g)
⇒ ⇒ BA.BI = BO.BC 
Từ đó, xét hai tam giác BAO và BCI có:
 là góc chung; (cmt) nên: DBAO ∽ DBCI (c-g-c)
3. Tính diện tích tam giác AMC.
Ta có: SAMC = SABC – SABM = (Vì SABM = SAOM; M là trung điểm BO)
 = (Vì SABO = SACO = ; O là trung điểm của BC)
Vậy: 
Bài 5
Ta có: 
Với . Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:
 (1) (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được: 
Mà: ; 
 (đpcm)
 Câu 4(2,5 điểm) Cho nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác trong của 
 cắt đường tròn (O) ở M. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt các 
 tia AB,AC lần lượt ở D và E. Chứng minh: 
 a/ . 
 b/∽ 
 c/ nếu .
 Đáp án
Điểm
a/ + Ta có (cùng chắn );( cùng chắn )
 mà (GT) nên 
0.5
0.5
b/ + Ta có ABMC nội tiếp nên (cùng bù 
 + Xét và có (cm trên) ; 
 (cùng bằng )
 Suy ra: ∽ ( g – g )
0.25
0.5
0.25
c/ + Vì (cm a) mà là 2 góc so le trong nên .
 Mà (GT) nên (1)
 + Ta có ∽ (cm b) (2) 
 + CM tt ∽ (g – g) (3)
 Từ (1),(2) và (3) ta có (đpcm)
0.25
0.25