Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang

phòng GD & Đt 
 ninh giang
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện
lớp 9 năm học 2008-2009
Bài 1. 
Rút gọn các biểu thức sau : 
a)A =++ ..... ++
b) B = x3 - 3x + 2000 với x = + 
Bài 2. 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét ba đường thẳng có phương trình :
(d1) : x - 5y + k = 0 ; (d2) : (2k - 3)x + k(y - 1) = 0 ; (d3) : (k + 1)x - y + 1 = 0
Tìm các giá trị của tham số k để ba đường thẳng đó cùng đi qua một điểm. 
Bài 3. Chứng minh rằng : 
là số nguyờn. 
Bài 4 Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không cắt (0), hạ OH ^ xy, từ điểm M ạ H trên đường thẳng xy kẻ hai tuyếp tuyến MP ; MQ với đường tròn (O). Dây PQ cắt OM tại I. Cắt OH tại K. Chứng minh:
a, OK. OH = OI. OM = R2.
b, Khi M di chuyển trên xy thì dây PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 5. 
Chứng minh rằng: + ³ 80 với "a ³ 3, "b ³ 3. 
Dấu bằng xảy ra khi nào ? 
----------Hết -----------
Câu 1:
a) Có A = +++...++ 
Rút gọn, được A = .
:b) áp dụng công thức (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), với a=, b=
và biến đổi => x3 = 6 + 3x
Suy ra A = 2006
Câu 2: 
Câu 2: Chứng minh được (d2) luôn cắt (d1) tại điểm M0(0 ; 1)
Khi đó M0(0 ; 1) ẻ (d3) k = 5.Vậy ba đường thẳng đồng qui k = 5
Câu 4:
Câu 5:
Ta có: 21a+(3/a) =(3/a) + a/3 + 62a/3 ³ 2 + (62.3/3) = 64 (1) "a³ 3 
Dấu bằng xảy ra (3/a) = a/3 và a = 3 a = 3. 
Lại có: (21/b) + 3b =(21/b) + 7b/3 + 2b/3 ³ 2 + (2.3/3) = 16 (2) "b³ 3. Dấu bằng xảy ra (21/b) = 7b/3 và b = 3 b = 3. 
Từ (1) và (2) suy ra BĐT cần chứng minh !
Dấu bằng xảy ra a = b = 3.