Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Giải toán trên máy tính cầm tay - Trường THCS An Đức (Kèm hướng dẫn chấm)

Phòng GD & ĐT Ninh giang
 Trường THCS an đức
 Mã đề: 04
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút 
Câu 1: 
Cho . Tính ; .
Cho đa thức , và là phần dư của phép chia P(x) cho Q(x). Tìm và .
Câu 2: Cho . Tìm chữ số thứ sau dấu phảy của A.
Câu 3: 
Với n là số tự nhiên, kí hiệu an là số tự nhiên gần nhất của . Tính .
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có và . Gọi S1 là diện tích tam giác tạo thành bởi cạnh AB, tia AD và tia BC; gọi S2 là diện tích tứ giác ABCD. Tính S1 , S2 .
Câu 5: Cho góc vuông xOy, đường thẳng d vuông góc với tia Oy tại điểm cách O một khoảng bằng 13,3835cm. Điểm C thuộc tia Oy sao cho CO=8,1945cm; Điểm H thuộc tia Ox sao cho OH=11,2007cm. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng CS+SH với S là điểm di động trên đường thẳng d. 
Câu 6: Tìm các số chính phương biết rằng: Căn bậc hai số học của số cần tìm là một số có 9 chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
Số tạo thành bởi ba chữ số đầu bằng số tạo thành bởi ba chữ số cuối và bằng nửa số tạo thành bởi ba chữ số còn lại (theo đúng thứ tự ấy);
Là bình phương của tích bốn số nguyên tố khác nhau.
Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826).
Câu 8: Cho phương trình: 
Chứng minh rằng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 là nghiệm của phương trình (với n= 0, 1, 2, ...)
Viết quy trình tính xn+1; yn+1 và tính các nghiệm ấy với n=1, 2, 3, 4, 5.
.
phòng gd – Đt bình xuyên
----------------------------
đề thi chính thức
hướng dẫn chấm
kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2007-2008
---------------------------------------------
Câu 1: (2 điểm)
a) Kết quả 	 	0,5 đ
	0,5 đ
b) Kết quả	0,5 đ
	0,5 đ
Câu 2: (1 điểm)
Tính được 	0,5 đ
Ta có số chia 18 dư 8 nên chữ số thứ 
sau dấu phảy của A là chữ số 7.	0,5 đ
Câu 3: (1 điểm) 
Trên máy tính để tìm được quy luật dãy an có dạng: 
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... Số 1 xuất hiện 2 lần, số 2 xuất hiện 4 lần,
số 3 xuất hiện 6 lần, ... số k xuất hiện 2k lần, ... 
Do đó 
	 1 đ	
Câu 4: (1 điểm)
b
a
c
d
k
h
P
Ta có:
	 	0,5 đ
Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC. Đặt AD=DC=2x(cm). 
Ta có AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (với x3,021930); DH=; AB+BC=2AD=4x; 
áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông DCK ta được DC2=DK2+CK2 hay 
hay 
Giải trên máy được x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2)
Từ đó tính được: 
	0,5 đ
o
h
x
c
S
i
k
d
y
Câu 5: (1 điểm)
Gọi I là giao điểm của d với tia Oy
Lấy K đối xứng với C qua d.
Theo quy tắc ba điểm, ta có
CS+SH nhỏ nhất khi K, H, S 
thẳng hàng.
Tính trên máy giá trin nhỏ nhất của 
CS+SH bằng .	1 đ	
Câu 6: (1 điểm)
Kết quả 
Có hai số chính phương thoả mãn bài toán là:
 83855585460167521; 130843066447414321	1 đ	
Câu 7: (1 điểm)
Ta có 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, 
suy ra ƯCLN(246074058582; 23874071826)
= 66. ƯCLN(3728394827; 361728361)
Dùng thuật toán Euclide ta tìm được ƯCLN(3728394827; 361728361)=1
Vậy ƯCLN(246074058582; 23874071826)=66	1 đ
Câu 8: (2 điểm)
a) Dùng phương pháp quy nạp:
Với n=1 ta có 
 =.
 - Giả sử (xn; yn) là nghiệm của phương trình ta có tức là .
Theo quy nạp: 
 =
Vậy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, là nghiệm của phương trình . (n= 0, 1, 2, ...)	0,75đ
b) Quy trình:
Đưa x0 , y0 vào ô nhớ:
0
SHIFT
STO
A
0
Shift
Sto
B
Khai báo quy trình lặp:
49
alpha
a
+
60
alpha
B
+
22
Shift
sto
c
40
alpha
a
+
49
alpha
B
+
18
Shift
sto
d
49
alpha
c
+
60
alpha
d
+
22
Shift
sto
a
40
alpha
c
+
49
alpha
d
+
18
Shift
sto
b
Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức và bấm phím .	1 đ
Ta đi đến:
n
1
2
3
4
5
xn
22
2180
213642
20934760
2051392862
yn
18
1780
174438
17093160
1674955258
	 	0,25đ
-------------------------------------------------------------------