Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Ninh Giang

UBND HUYỆN NINH GIANG
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
 PHÒNG GD&ĐT
Năm học 2013 - 2014
Thời gian làm bài : 120 phút không kể giao đề.
Khoá thi ngày: 12/12/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Chú ý: + Ghi rõ loại máy tính sử dụng. 
 + Nếu bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân. 
Bài 1. (5 điểm) Tính giá trị biểu thức chỉ ghi kết quả (đủ các số hiện trên máy tính): 
Bài 2. (5 điểm): Một người mua một căn nhà chung cư trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Ban đầu người đó phải trả 35% giá trị ngôi nhà, số tiền còn lại được trả dần theo hàng tháng với lãi suất thỏa thuận là 0,65% một tháng ( không đổi trong suốt thời gian trả góp).
Người đó dự định trả hết tiền nhà còn lại sau 30 tháng. Hỏi mỗi tháng bình quân người đó phải trả bao nhiêu tiền ? ( làm tròn đến đồng )
Mỗi tháng ngưới đó trả 7 974 122 đồng. Hỏi người đó phải cần bao nhiêu tháng để trả hết tiền nhà ?
Bài 3. (5 điểm) 1) Tìm a,b ( chỉ ghi kết quả ) 
2) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e. (trong đó a, b, c, d ,e là hằng số)
Biết P(1) =-2 ; P(2) = 1 ; P(3) = 6 ; P(4) = 13 . Tính A = 20132[ P(15) - P(- 10) ] 
Bài 4. (5 điểm)Cho dãy số Un thỏa mãn: U19 = 56 714 752 ; U20 = 154 947 584 
 Un +2 = 2( Un +1 + Un )
Tính U1 và U2 ?
Tính tích 7 số đầu của dãy ( P7 ) ?
Tìm số hạng tổng quát Un của dãy ?
Bài 5. (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = cm. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn( Ax, By, và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M nằm trên nửa đường tròn (MA và B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C,D.
Biết AC = . Tính độ dài đoạn OD.
Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABDC.
Bài 6. (5 điểm)
Cho tam gi¸c ABC, cã trùc t©m H. BiÕt HA = 1cm; HB = 10cm; HC = 4 cm.TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC
 ------------------------------- Hết ----------------------------
Câu
Kết quả
Điểm
Câu 1
1a
 A = 516,9043308
3
1b
 B = 1,164896671
2
Câu 2
2a
Þ A = = = (*)
 2
Số tiền còn lại để trả dần là: N=585 triệu đồng.
Thay số vào công thức (*) ta được A = 21526108 đồng.
1
2b
Lập luận tìm được: n = 100 ( tháng)
2
Câu 3
3a
3
3b
A= 20132. 600947
Kết hợp với giấy 
A= 2434239222525
2
Câu 4
4a
Vậy: U2 = A= 2 , U1 = B= 1
3
4b
Khi D= 7 ta có P7 = 332513280
1
4c
Xét dãy số Un +2 = aUn +1 + bUn (*) ( n0)
Phương trình đặc trưng của (*) là: t2 –at-b=0 
Với a=2, b=2 ta có t2 –2t-2=0
Tìm được 
1
Câu 5
a
a
 ta có OD = = 26,9431 cm
3
b
Khi đó diện tíc nhỏ nhất của tứ giác ABDC là 
Thay AB = có = 318,8545 cm2
2
Câu 6
5
1) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn( Ax, By, và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lượt tại C,D. Cho biết . Tính đường kính AB .
2) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, có AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK.
Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người.
Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
D¹ng 1.1
Mét ng­êi göi a ®ång vµo ng©n hµng trong thêi gian n th¸ng víi l·i suÊt x% mét th¸ng. Hái r»ng sau n th¸ng ng­êi ®ã nhËn ®­îc sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i lµ bao nhiªu ( A)
 Sau 1 th¸ng a(1+x)
 Sau 2 th¸ng a ( 1+ x)2 
 Sau n th¸ng A = a ( 1 + x) n 
D¹ng 3: ( tr¶ gãp)
Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là N đồng, thời hạn n tháng, lãi m % trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu (A) để đến tháng thứ n thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
 - Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N – A đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 
 = – đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 
{N=
N– A[++1] đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
N– A[++...++1] đồng.
Đặt y = , thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:
Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nyn = A (yn-1 +yn-2 +...+y+1) Þ A = = 
Bài 2.(5 điểm)
Số dân năm 2000 : 
	Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1:
	3 điểm
Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009:
	Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%:
. Giải pt ta có: 	2 điểm
2/ Cho ®a thøc bËc 4 víi hÖ sè bËc cao nhÊt lµ 1 vµ tho¶ m·n f(1)= 10; f(2)= 20; 
f(3)= 30.
 TÝnh 
Câu 10: (5 điểm) Hướng làm đúng cho 2 điểm, đáp số đúng cho 3 điểm
D
E
F
G
Một ngọn đèn đặt ở vị trí A, hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là H. Người ta đặt một chiếc cọc dài 1,6m ở hai vị trí B và C thẳng hàng với H, khi đó bóng của chiếc cọc dài 0,4 m và 0,6 m. Biết khoảng cách của hai chiếc cọc bằng 1,4 m. Tính độ cao ngọn đèn.
Lời giải tóm tắt:
Ta có: DAHD ~ DEBD, DAHF ~ DGCF
 Vì EB = GC
Vậy 
b) Xác định phần dư R(x) khi chia đa thức P(x) = 1+ x7 + x9 + x11 + x2013 + x2015 cho Q(x) = x3 – x . Tính R (79,102011)
Câu 2: (1 điểm) T×m x, biÕt
X 1,1069102
C©u8: (4 ®iÓm) 
Cho tam gi¸c ABC, cã trùc t©m H. BiÕt HA = 1cm; HB = 10cm; HC = 4 cm
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn c¹nh BC
TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC
Ta đã giải quyết được bài toán tìm Un thoả mãn Un+1=aUn+b với a, b là các hằng số và một vài ví dụ về áp dụng sai phân cấp I
Bây giờ ta sẽ giải bài toán phức tạp hơn: tìm Un thoả mãn Un+1=aUn+f(n) trong đó f(n) là một trong các hàm: đa thức của n; sinn; cosn; an ... Thông qua các ví dụ sau đây ta sẽ thấy ứng dụng sai phân rất mạnh, và có thể nghiên cứu được quy luật để áp dụng.
Ví dụ 1: 
Tìm 
(Hệ số của Un khác 1)
Giải:
Ta tìm đa thức bậc 1 với n ( cùng bậc với (n+1) ) là: an+b sao cho hay 
Khi đó (1) 
Đặt 
Vậy . Thử lại thoả mãn.
Ví dụ 2:
Tìm 
(Khác ví dụ trên vì hệ số Un là 1)
Giải:
Ta phải tìm đa thức bậc 2 với n ( hơn bậc của (n+1) một đơn vị) sao cho 
 Giải ra ta được a = b = 
Khi đó (*)
Đặt . Vậy ( V1=0). Thử lại thoả mãn.
C©u 3: a) T×m x ®Ó: P = ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Câu 2
Cho nöa ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By víi nöa ®­êng trßn( Ax, By, vµ nöa ®­êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ AB). Tõ M trªn nöa ®­êng trßn vÏ tiÕp tuyÕn thø 3 c¾t Ax, By lÇn l­ît t¹i C,D. Cho biÕt . TÝnh MO vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABM.
a) cm ®­îc gãc COD = 90o
Tõ ®ã dïng hÖ thøc l­îng ta ®­îc : 
OM=
 b)cm ®­îc : 
Bài 10(5 điểm)Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK.
Bài 10(5đ)( đặt như trên hình vẽ)
 Tứ giác AHMK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. nên tam giác MHK vuông ở M. 0,5đ
Diện tích tam giác MHK là S= 0,5đ
Dùng định lý TaLet để chứng tỏ được 
 1,5đ 
Suy ra 1đ
 Đáp số S lớn nhất bằng 1,64 (cm2) khi Hay M là trung điểm BC. 1,5đ
Bài 8 : Cho nửa đường tròn có đường kính AB = 10 cm .Một dây CD có độ dài 6cm có hai đầu di chuyển trên nửa đường tròn . Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của A và B trên CD. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABFE.
h.37
Hướng dẫn: (h.37)
Kẻ OH ^CD , ta tính được OH = 4cm
SABFE = 1/2(AE + BF).EF 
= OH.EF £ OH. AB = 4.10 =40
max SABEF =40 cm2
Û EF // AB , khi đó OH ^ AB
C©u 1 ( 6 ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho 
§Æt
 BM = x
CM = y
MH = z
BC2 = BN2 + NC2 
 à (x + y)2 = (BH + HN)2 + NC2 
= 102 + 2.10.HN + HN2 + NC2	
 = 100 + 20 HN + 208	
 = 308 + 20 HN
Cm: ®ång d¹ng víi à 
Gpt bËc 3 trªn m¸y ®­îc nghiÖm d­¬ng 
x= = 6 , y = = 12
Giải toán trên máy tính Casio fx 570ES PLUS
Thứ ba, 18/09/2012, 15:38 GMT+7
Bài toán tìm bội nhỏ nhất trên máy tính casio fx 570ES PLUS và số nguyên dương trên máy tính casio fx 570ES PLUS
Ví dụ bài toán tìm bội nhỏ nhất của 45, chia cho 41 dư 10( chỉ thực hiện trên máy)
Bài giải trên máy tính fx 570ES PLUS
Ta thực hiện trên máy 570ES PLUS
Ghi vào màn hình                          
Khi nhập xong biểu thức ta ấn CALC nhập A0 rồi ấn phím 
Thì ta thấy trên màn hình xuất hiện A=A+1 có kết quả là 1( do A=0+1=1)
Ta ấn tiếp phím  thì ta thấy   có kết quả là  ( )
Ta lại ấn  ta có A=2 có kết quả là 
Ta ấn  nhiều lần như vậy đến khi A=23 thì ta có kết quả là 25. Ta dừng lại chổ kết quả này vì biểu thức  cho ra giá trị nguyên. Đúng với điều kiện ban đầu của đề bài.
Ta lấy  A= 23 thế vào 45A thì ta được kết quả la 1035
vậy số cần tìm là 1035
Bài toán tìm x (giải toán trên máy tính Casio fx570MS)
Thứ ba, 31/07/2012, 12:07 GMT+7
Toán Casio, cách giải toán Casio trên máy tính casio Fx 570 MS