Đề thi học sinh giỏi môn Toán 6 (Có đáp án)

ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 6
 Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1 : (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau
Bài 2 : (2 điểm)
a/ Tìm số nguyên a , biết :
b/ Cho biểu thức : 	
Chứng minh rằng A chia hết cho 2011
c/ Cho 
Chứng minh rằng : B là bình phương của một số tự nhiên .
Bài 3 : (2 điểm) 
a/ So sánh S với 3 , biết 	
b/ Với n số tự nhiên thỏa mãn 6n + 1 và 7n – 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau thì ước chung lơn nhất của 6n + 1 và 7n – 1 là bao nhiêu ?
Bài 4 : (4 điểm)
Cho điểm O nằm ngoài đường thăng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy , kẻ tia Oz , Ot sao cho 
a/ Tia Oz là phân giác của không? tại sao ? 
b/ Gọi Om là phân giác của , On là tia đối của tia Ot . Tính số đo góc mOn ?
c/ Lấy thêm 19 điểm phân biệt trên đường thẳng xy ( các điểm này không trùng với điểm O ) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy . Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 6
 Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1 : (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau
Nhận xét :Có 1007 số hạng ; Có 1005 số hạng 
Có 1006 nhóm 
 Có 1005 số hạng -1
Bài 2 : (2 điểm)
a/ 
 Thảo mãn 
b/ Có 2010số hạng 
chia hết cho 2011
Nên A chia hết cho 2011
c/ Cho 
Vậy B là bình phương của một số tự nhiên 41
Bài 3 : (2 điểm) 
a/ 
Vì 
Nên 
Vậy S>3
b/ Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 7n – 1 ( d thuộc N*) 
Ta có : 
Mà 6n + 1 và 7n – 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau .Nên 
Vậy ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 7n – 1 là 13
Bài 4 : (4 điểm)
Cho điểm O nằm ngoài đường thăng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy , kẻ tia Oz , Ot sao cho 
a/ Vì điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau 
Nên là hai góc kề bù 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có 
Nên tia Oz năm giữa tia Oy và Ot (1) 
Từ (1) và (2) suy ra Oz là phân giác của góc yOt
b/ Vì Om là phân giác của 
Nên 
Vì On là tia đối của tia Ot .Nên là hai góc kề bù
c/ Xét 20 điểm tên đường thẳng xy
Chọn một điểm nối nối điểm đó lần lượt với 19 điểm còn lại ta vẽ được 9 đoạn thẳng 
Làm như vậy với 20 điểm ta được 19.20 đoạn thẳng 
Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần 
Do đó tất cả chỉ có 19.29:2 đoạn thẳng 
*Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một tam giác 
Nên cứ nối hai điểm đầu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy với điểm A nằm ngoài đường thẳng xy ta xẽ vĩe được một tam giác 
Vậy số tam giác vẽ được bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy 
Như vậy ta có 190 tam giác.