Đề thi thử vào 10 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Quyết Thắng (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THCS QUYẾT THẮNG
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 
NĂM HỌC: 2015-2016
THỜI GIAN : 120 PHÚT
Câu 1( 2điểm): a) Giải hệ phương trình: 
 b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = .
Câu 2( 2 điểm) : Cho biểu thức A = với a > 0, a 1
 a) Rút gọn biểu thức A.
 b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Câu 3( 2 điểm): a) Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) - 3 x1 - 3x2=0 
 b) Theo kế hoạch, một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ?
Câu 4( 3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
 a) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh .
 c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 5( 1 điểm) : Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THCS QUYẾT THẮNG
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 
NĂM HỌC: 2015-2016
THỜI GIAN : 120 PHÚT
Câu 1( 2điểm): a) Giải hệ phương trình: 
 b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = .
Câu 2( 2 điểm) : Cho biểu thức A = với a > 0, a 1
 a) Rút gọn biểu thức A.
 b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Câu 3( 2 điểm): a)Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) -3 x1 - 3x2=0 
 b) Theo kế hoạch, một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ?
Câu 4( 3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
 a) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh .
 c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 5( 1 điểm) : Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
Vậy hệ pt có nghiệm (2; 1)
b) Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1và x2.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = và x1.x2 = . 
Do đó P = .
0,75
0,25
0,25
0,75
2
 b) A < 0 .
1,0
1,0
3
a) Ta có: ∆ = 1 – 4(1 + m) = -3 – 4m. 
Để phương trình có nghiệm thì ∆0 - 3 – 4m0 4m (1).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = 1 + m
Thay vào đẳng thức:
 x1x2.( x1x2 – 2 ) -3 x1 - 3x2=0 
 x1x2.( x1x2 – 2 ) - 3( x1 + x2 )=0
 (1 + m)(1 + m – 2) – 3=0m2 = 4 m = ± 2. 
Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.
b) Gọi số xe của đội là: x (chiếc) ĐK: x > 2 	iểm)
Khi đó, số xe làm việc là: x - 2 (chiếc)	iểm)
Số hàng lúc đầu mỗi xe dự định chở là: (tấn) 	iểm)
Số hàng mỗi xe phải chở là: (tấn) 	iểm)
Ta có pt: 	iểm)
Û x2 - 2x - 15 = 0	iểm)
	iểm)
Vậy đội xe lúc đầu có 5 chiếc.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 0,25
4
-Vẽ hình đúng 
a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(1)
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC 
(2). 
Từ (1) và (2) suy ra AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA
b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)
Tứ giác AMCO nội tiếp (do )
suy ra:(góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4). 
Từ (3) và (4) suy ra 
c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy ra ∆ACN vuông tại C.
 Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5). 
Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì (6).
Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
0,25
0,75
 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Ta có: 
Do x; y là các số dương suy ra
 ; « = »
 ;« = »
Cộng các bđt ta được 
 .Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y
0,25
0,25
0,25
0,25