Đề thi thử vào 10 môn Toán - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Quyết Thắng (Có đáp án và biểu điểm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THCS QUYẾT THẮNG
 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - NĂM HỌC: 2015-2016
THỜI GIAN : 120 PHÚT
Câu 1(2 đ) : Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9.
a) Rút gọn.
b) Tìm a để P < 1.
Câu 2( 2 đ) 
 1) Giải các phương trình sau: 
 2) Tìm m để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 3(2 đ)
1. Cho phương trình với là tham số.Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: .
2. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.
Câu 4( 3 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N.
 1) Chứng minh tứ giác ADCM nội tiếp được đường tròn.
 2) Chứng mình rằng .
 3) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN.Chứng minh rằng PQ song song với AB.
Câu 5( 1 đ) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
 .
---------HẾT--------------
ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM
Câu 1: a) P = 
= 
= 
Vậy P = .
P < 1 .
Kết hợp với đk suy ra 
 Vậy thì P < 1 
Câu 2.
1) Điều kiện: x 1.
 x(x + 1) – 2(x – 1) = 4 x2 – x – 2 = 0 .
Đối chiếu với điều kiện suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
 2) Ta gọi , lần lượt là các đường thẳng có phương trình và . 
Giao điểm của và trục hoành là A(2, 0). 
Yêu cầu của bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi cũng đi qua A .
Vậy m = 3 thỏa mãn đề bài 
Câu 3. 
1) Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Khi đó theo định lí Vi-et ta có: (1) và (2).
Điều kiện bài toán 
 (do (1)) (3).
Từ (1) và (3) ta có: . Thay vào (3) ta được: 
 , thoả mãn điều kiện. 
Vậy .
2) Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15. 
Thời gian dự định của xe là (h)
Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là (h), thời gian xe đi trong quãng đường còn lại là .(h)
Theo bài ra ta có = + (1). 
Biến đổi (1) 
 x = 40 (thoả mãn điều kiện).
Từ đó thời gian dự định của xe là giờ.
Câu 4. 
 1) Ta có vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn nên . Mặt khác theo giả thiết nên suy ra tứ giác ADCM nội tiếp.
 2) Theo câu a tứ giác ADCM ,tương tự BDCN nội tiếp 
nên: , . 
Suy ra . 
Từ đó .
3) Vì nên tứ giác CPDQ nội tiếp. Do đó . 
Lại do tứ giác CDBN nội tiếp nên .
 Hơn nữa ta có , suy ra 
 hay PQ song song với AB.
Câu 5. Với các số dương x, y ta có: Û Û 
 Áp dụng bất đẳng thức trên ta, có:
 = 
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5