Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
H¶I d­¬ng
ĐỀ THI THỬ
K× thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2017-2018
M«n thi : To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
Bài 1 (2 điểm): 
1) Giải PT,HPT sau:
a) b) c) 
2) Cho hµm sè . TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè khi .
Bài 2 (2 điểm): 
1) Cho (P): (P) và đường thẳng (d): y = x + m-1.
 Xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).
2)Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
Bài 3: (2 điểm):
1)Rút gọn biểu thức sau: 
2) Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.
Câu 4 (3 điểm): 
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F.
Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh BE.CF = ME.MF.
 Giả sử . Chứng minh .
Câu 4 (0,5 điểm): 
Cho: a > 0, b > 0 và ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
	A = 
------------------------------HÕt-----------------------------
Lưu ý : Trình bày sạch đẹp khoa học (0,5điểm)
Bài 2:
2 điểm
a)Với m=-10 ta có phương trình: x2-3x-10=0
= (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=5; x2= - 2
b)Ta có =9-4m.
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi . Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
 x1+ x2=3
 x1. x2 = m 
Do đó x1x2(x12+x22)= -11 -11 m (9-2m)= -11
2m2-9m-11=0m1= -1 ; m2=
Ta thấy m= khôg thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
1 đ
0,5đ
0,5đ
3) Gọi số cần tìm là 
Số viết theo thứ tự ngược lại là: 
Vì lấy đem chia cho được thương là 4 và dư 15 nên ta có: 
 (1)
Lấy trừ đi 9 được 1 số bằng tổng bình phương của mỗi chữ số, nên ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt: 
4
1
Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn.
Từ giả thiết có => E nằm trên đường tròn đường kính AM
 => F nằm trên đường tròn đường kính AM
Theo gt có => H nằm trên đường tròn đường kính AM
Suy ra các điểm A, E, F, H cùng thuộc đường tròn (đường kính AM).
2
Chứng minh BE.CF = ME.MF
Từ giả thiết suy ra ME // AC => 
=> hai tam giác vuông BEM và MFC đồng dạng
=> BE.CF = ME.MF
3
Giả sử . Chứng minh 
Từ giả thiết ta có tứ giác AEMF là hình chữ nhật
Mà nên tứ giác AEMF là hình vuông => ME = MF
Ta có AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC (1)
Có hai tam giác vuông BEM và BAC đồng dạng nên (2)
Có hai tam giác vuông BAC và MFC đồng dạng nên (3)
Từ (2), (3) có (vì ME = MF) (4)
Từ (1), (4) có 
2. Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương a2 và b2
 A = 
 = . Áp dụng BĐT Cô si có
 A 
 -> Giá trị nhỏ nhất của A=8 a = b = 1