Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Ứng Hòe (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS ỨNG HÒE
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) b) 
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: B = với a > 0, a ¹ 4.
b) Cho phương trình (1) , với ẩn x , tham số m .
Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho nhỏ nhất.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y = -x + 2 (d) và hàm số y = x2 (P). Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 
b) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.	
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
2)Trên cung nhỏ của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:
a) BA2 = BE.BF và 
b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2014 + 2015.
 Tính giá trị của biểu thức A khi x = .
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.....................................
Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ..................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)
Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
2
a
Rút gọn biểu thức: với a > 0, a ¹ 4.
 	 = 
= 
2
b
x ét PT (1) : (1) , với ẩn x , tham số m . 
+ Xét PT (1) có 
 (luôn đúng ) với mọi m => PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m
+ Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có : (I)
+ Lại theo đề và (I) có :A = x12 + x22 
= ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2 
= ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 ) 
= 4m2 + 4m + 12 
= ( 2m + 1)2 + 11 với mọi m => Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m = . 
1,00
3
a
T ìm đ ư ợc a = -1 v à b = 0 =>PT của là y = - x 
3
b
Gọi số học sinh lớp 9A là .
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng (cây).
Trên thực tế. số học sinh còn lại là : .
Trên thực tế, mỗi em phải trồng (cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :
 (chia 3)
, .
 (nhận) ; (loại).
Vậy lớp 9A có 35 học sinh.
Gọi số học sinh lớp 9A là .
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng (cây).
Trên thực tế. số học sinh còn lại là : .
Trên thực tế, mỗi em phải trồng (cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :
 (chia 3)
, .
 (nhận) ; (loại).
Vậy lớp 9A có 35 học sinh.
4
1)Ta có nên BA là tiếp tuyến với (C). 
BC vuông góc với AD nên
H là trung điểm AD. Suy ra 
nên BD cũng là tiếp tuyến với (C) 
2)a)
Trong tam giác vuông ABCta có (1)
Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA
vì có góc B chung 
và (cùng chắn cung AE)
suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC 
2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và 
A
N
H
C
B
E
K
D
F
b) do kết quả trên ta có 
, do AB //EH. suy ra 
, 2 góc này chắn các cung nên hai cung này bằng nhau
Gọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau 
(vì góc H đối đỉnh, HD = HA, (do AD // AF)
Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN. Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF.
Vậy HK // AF.
Vậy ED // HK // AF.
5
Ta có: x == = 
	Þ x2 = ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = 
	Do đó: 4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2 = 
Vậy A = (4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2014 + 2015 = (-1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016