Ôn tập Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Phương trình bậc hai một ẩn. Công thức nghiệm tổng quát - Trần Anh Chung

TRƢỜNG THCS NGUYỄN HUỆ 
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 – ĐỢT 4 – ĐẠI SỐ GV: Trần Anh Chung 
CHỦ ĐỀ: 
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT 
1. Định nghĩa : 
+ Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax
2
 + bx + c = 0 ( 
a 0 ). Trong đó a, b, c là các số đã biết . x là ẩn 
+ Ví dụ : 
 2x
2
 + 3x – 5 = 0 có a = 2, b= 3, c = -5 
 3x
2
 – 4x = 0 có a = 3, b= -4, c = 0 
 4x
2
 – 1 = 0 có a = 4, b = 0, c = -1 
1. Công thức nghiệm của phƣơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 
 = b2 – 4ac 
 Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
. x1 = 
 √ 
 x2 = 
 √ 
 Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
. x1 = x2 = 
 Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 
Ví dụ. Giải các phương trình sau: 
a/ 2x
2
 + 5x -3 = 0 
 (a = 5, b = 5, c = -3) 
 = b2 – 4ac = 52 -4. 2.(-3) = 49 > 0 
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 x1 = 
 √ 
 = 
 √ 
 = 
 x2 = 
 √ 
 = 
 √ 
 = -3 
Vậy S={ 
 ; -3 } 
 b/ 9x
2
 – 6x + 1 = 0 
 = b2 – 4ac = (-6)2- 4.9.1 = 0 
 Phương trình có nghiệm kép 
 x1 = x2 = 
 =
 =
 Vậy S= {
} 
c/ 5x
2
 +7x + 4 = 0 
 = b2 – 4ac = 72 – 4.5.4 = - 31 < 0 
 Do < 0 nên phương trình vô nghiệm 
2. Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 
 Có a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = 
 Có a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = 
Ví dụ 1: Giải phương trình x
2 
+ 5x – 6 = 0 
2 5 6 0
( 1, 5, 6)
1 5 ( 6) 0`
x x
a b c
v i a b c
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 
1
2
1
6
x
c
x
a
 Bài tập áp dụng 
 Bài 1.(9 điểm) Giải các phƣơng trình sau: 
1) 3x
2
 + 4x – 7 = 0 
2) 4x
2 
– 12x + 9 = 0 
3) 5x
2
 – x – 6 = 0 
4) 3x
2
 + 7x - 10 = 0 
5) 3x
2 
 - 2√ x + 2 = 0 
6) 5x(x – 3) = 2x – 6 
7) (x – 2 )
2
 = x(5 – x ) – 1 
8) (x – 1)
2
 + 3x = 31 
9) 3x (x – 2 ) = 11 – 2x
2
Bài 2: (1 điểm) 
Một quả banh khi được thủ môn đá bay theo quỹ đạo là đường cong 
Parabol được biểu diễn theo hàm số sau: h = -0,2x
2
 + x + 1. Trong đó h là độ 
cao của trái banh so với mặt đất ( tung độ ) , x là khoảng cách theo chiều 
ngang từ trái banh đến vị trí thủ môn đang đứng ( hoành độ ) . Tại thời điểm 
phát bóng x = 0, h = 1. 
Tìm khoảng cách từ trái banh đến vị trí thủ môn đứng phát banh lúc trái 
banh chạm đất (h = 0) 
TRƢỜNG THCS NGUYỄN HUỆ 
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 – ĐỢT 4 – HÌNH HỌC GV: Tô Nguyễn Thị Kim Phƣợng 
CHỦ ĐỀ: 
TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
1. Định nghĩa: 
+ Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn. 
+ Đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD 
2. Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp 
a/ Tổng hai góc đối nhau bằng 180
0
b/ Góc ngoài bằng góc đối trong không kề với nó 
c/ Hai góc có đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh thì bằng nhau 
3. Các phƣơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp: 
PP1: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
 thì nội tiếp 
PP2: Tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong không kề với nó thì nội tiếp 
PP3: Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dƣới hai góc 
bằng nhau thì nội tiếp 
PP4: Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm thì nội tiếp. 
Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 
O
A
B
D
C
4. Bài tập: 
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O, R) . 
Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. 
a/ Chứng minh: tứ giác BDHF nội tiếp. (2 điểm) 
b/ Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp. (2 điểm) 
c/ Chứng minh: FH là tia phân giác của góc DFE. (1 điểm) 
Bài 2: Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 
hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) . Vẽ cát 
tuyến ADE của đường tròn (O) (D nằm giữa A và E; tia AD nằm giữa 
hai tia AB, AO) 
a/ Chứng minh: ABD đồng dạng AEB từ đó suy ra AB
2
 = AD .AE 
(2 điểm) 
b/ Chứng minh: Tứ giác OBAC nội tiếp. (1 điểm) 
c/ Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AHD đồng dạng 
 AEO từ đó chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. (2 điểm) 
HẾT