Ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề: Tam giác

HÌNH HỌC 7
CHUYÊN ĐỀ - TAM GIÁC
Lý thuyết
Tổng ba góc của một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác bằng .
∆ABC =>  A+B+C= 1800
Áp dụng vào tam giác vuông
Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. 
Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Ví dụ: ∆ABC vuông tại A ó  A= 900
 ∆ABC vuông tại A =>  B+C= 900
Góc ngoài của tam giác 
Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác. 
Tính chất: 
Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 
Góc ngoài của tma giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. 
∆ABC: ACD= BAC+ BCA ( góc ngoài ∆ABC)
ACD >BAC và ACD > BCA
Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 
Ví dụ: 
Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
Ví dụ: 
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác
Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh 
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tma giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
Ví dụ: 
Hệ quả:
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc: 
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
Ví dụ: 
Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông: 
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
Ví dụ: 
Tam giác cân
Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Ví dụ: cân tại A 
Tính chất
Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. 
Ví dụ: cân tại A 
Dấu hiệu nhận biết
Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 
Nếu một tam giác có góc cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 
Tam giác vuông cân
Định nghĩa
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. 
Ví dụ: vuông cân tại A 
Tính chất
Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 
Ví dụ: vuông cân tại A 
Tam giác đều
Định nghĩa
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. 
Ví dụ: đều 
Tính chất
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 
Ví dụ: đều 
Dấu hiệu nhận biết 
Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. 
Nếu một tam giác cân có một góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều. 
Định lí Py-ta-go
Định lí Py-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. 
Ví dụ: vuông tại A 
Định lí Py-ta-go đảo 
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phường của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. 
Ví dụ: : 
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
Ví dụ: 
Bài tập 
Bài toán 1: Đánh dấu x vào ô trống thích hợp
STT
Nội dung
Đúng
Sai
1
Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong của tam giác đó


2
Trong một tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn mỗi canh góc vuông


3
Nếu hai tam giác có 3 góc bằng nhau từng đôi một thì tam giác đó bằng nhau


4
Nếu một tam giác vuông có một góc bằng 450 thì tam giác đó là tam giác vuông cân


5
Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có AB=DE, BC=EF, C=F thì ∆ABC=∆DEF


6
Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại


7
Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác đều


8
Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều


9
Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù


10
Tam giác EFI vuông tại I thì ta có EF2=EI2+IF2


Bài toán 2: Chọn đáp án đúng
Cho ∆ABC vuông tại A, có C=500 thì số đo B là:
400
450
300
Kết quả khác
Cho ∆ABC có A=700, B=800. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính số đo góc ADB
300
1500
650
Kết quả khác
Cho tam giác ABC cân tại B, B=600 thì số đo A là:
500
550
700
Ba câu trên đều sai
Tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 1cm, AC = 3cm. Tính BC
10cm
10 cm
102
Kết quả khác
Bài toán 3: Điền vào chỗ trống những từ còn thiếu sao cho được một mệnh đề đúng
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có .. tương ứng bằng nhau
Mỗi góc ngoài tam giác bằng tổng ..không kề với nó
Trong một tam giác tổng ba góc bằng .
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng .. thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu hai cạnh và cuả tam giác này bằng hai cạnh và .của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu một cạnh và  của tam giác này bằng một cạnh và .của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Tam giác cân có .bằng nhau
Tam giác đều là tam giác có .bằng nhau
Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 
Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng ................. hai cạnh kia thì đó là tam giác vuông
Trong bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
∆MNP vuông tại P ↔MN2=.
Bài toán 4: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây:
Bài toán 5: Cho hình dưới đây. Chứng minh rằng: AB // CD
Bài toán 6: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho 
Chứng minh 
Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh 
Bài toán 7: Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz lấy điểm I. Chứng minh:
Bài toán 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. 
Chứng minh rằng AC // BE;
Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng. 
Bài toán 9: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng:
AE = BC;
AE // BC.
Bài toán 10: Vẽ tam giác ABC có BC = 4cm, Đo độ dài cạnh AB. 
Bài toán 11: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
BD = CE;
AO là tia phân giác của góc BAC. 
Bài toán 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh:
AD = EF;
AE = EC và BF = FC. 
Bài toán 13: Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau: 
Bài toán 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. 
Tính độ dài cạnh BC biết AB=AC=2dm.
Tính độ dài cạnh AB biết BC = 2m; AB =1m
Tính độ dài cạnh AC biết ;AB= 4
Bài toán 15:Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: 
15cm; 8cm; 18cm;
21dm; 20dm; 29dm;
5m; 6m; 8m. 
Bài toán 16: Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tính BM
.
.
Bài toán 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Kẻ Chứng minh rằng:
;
AD là tia phân giác của góc BAC. 
Bài toán 18: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC Chứng minh rằng:
HB = HC;
AH là tia phân giác của góc BAC. 
Bài toán 19: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng:
BD = CD;
Đường thẳng AD là đường trung trực của BC. 
Bài toán 20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
BE = CD;
AM là tia phân giác của góc BAC. 
ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT
Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. AB = 3cm ; BC = 5cm . Tính AC ?
Bài 2: Cho ∆ABC có AB = 15cm ; BC =25 cm ; AC =20cm .Chứng minh ∆ABC vuông.
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại C. Gọi M là trung điểm của AB.vẽ MH vuông góc với AC ( H thuộc AC ),MK vuông góc với BC (K thuộc BC ).
CM: ∆ACM = ∆BCM.
Biết AB=12cm; CM= 8cm. Tính CA 
Tia HM cắt tia CB tại D ,tia KM cắt tia CA tại E. CM: ∆CED cân
Bài 4: Một tivi 24inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó có độ dài là 24inch. Biết một tivi màn hình phảng có chiều dài là 32 inch và chiều rộng là 24 inch thì tivi đó là bao nhiêu inch?