Ôn tập môn Đại số Lớp 8 - Tuần 22 - 25 - Trường THCS Nguyễn Trung Trực

Đại số 8 Biên soạn: Nhóm Toán 8 – Nguyễn Trung Trực 
1 
Tuần 22: 
PHƢƠNG TRÌNH TÍCH – LUYỆN TẬP 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 
b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 
c) (3x - 2)(4x + 5) = 0 
d) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0 
e) (4x + 2)(x² + 1) = 0 
f) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0 
Bài 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương 
trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba: 
a) (√ - x√ )(2x√ + 1) = 0 
b) (2x - √ )(x√ + 3) = 0 
c) (2 – 3x√ )(2,5x + √ ) = 0 
d) (√ + 5x)(3,4 – 4x√ ) = 0 
Bài 3: Giải các phương trình sau bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử: 
g) x
2
 – 3x + 2 = 0 h) – x2 + 5x – 6 = 0 i) 4x2 – 12x + 5 = 0 k) 2x2 + 5x + 3 = 0 
Bài 4: Giải các phương trình sau: 
a) x(2x - 9) = 3x(x - 5) 
a) b, 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1) 
b) 3x - 15 = 2x(x - 5) 
c) 
d) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) 
e) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0 
f) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) 
g) (2x2 + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12) 
h) (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0 
i) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 
Đại số 8 Biên soạn: Nhóm Toán 8 – Nguyễn Trung Trực 
2 
Bài 5: Biết x = - 2 là một trong các nghiệm của phương trình: x3 + ax2 – 4x – 4 = 0 
a, Xác định giá trị của a, 
b, Với a tìm được ở câu a, tìm các nghiêm còn lại của phương trình bằng cách đưa 
phương trình đã cho về dạng phương trình tích. 
 TUẦN 23 – 24: 
PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU - LUYỆN TẬP 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH 
 Cách giải phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình 
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu ( bỏ mẫu hai vế) 
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được 
Bước 4: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều 
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 
A. Bài giải mẫu: 
Ví dụ: Giải phương trình: 
 (1) 
Giải: 
- ĐKXĐ: x # -3 và x # -2 
- Quy đồng 2 vế và khử mẫu 
 (*) 
Giải phương trình (*): 
(*)⟺ 
⟺ 
⟺ 
⟺ 
 ⟺ 
 ⟺ 
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình (1) là S = {0} 
Đại số 8 Biên soạn: Nhóm Toán 8 – Nguyễn Trung Trực 
3 
B. Bài tập: 
1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 
a) 
b) 
c) 
d) 
2. Giải các phƣơng trình sau: 
 a) 
22x x x 8
x 1 (x 1)(x 4)
 b) 
x x
x x
4 5 2 1
6
1 1
 c) d) 
2
2
x 2 x 2 2(x 6)
x 3 x 3 x 9
 e) 
 2 2
2 1 4
x(x 5)x 25 x 5x
 f ) 
3. Giải các phương trình sau: 
a) 
b) b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
4. Tìm các giá trị của y nếu: 
 a) Tổng của hai phân thức và bằng 2. 
 b) Hiệu của hai phân thức và bằng tích của chúng. 
9
6
72
1
212
13
22 
 xxxx
4
14
168
45
1
2 
yyy
3
363
4
1
5
2
 xxx
52
132
y
y
13
93
y
y
4
6
 y 2 y
y
2
1
42
1
32
1
1
23
x
x
xx
x
x
x
Đại số 8 Biên soạn: Nhóm Toán 8 – Nguyễn Trung Trực 
4 
5. Giải phương trình ẩn x sau: 
 ( a b) 
Bài 6: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH 
I. Tóm tắt các bƣớc giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình 
 Các bước giải 
 Bước 1: Lập phương trình:
 Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
 Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
 Bước 2: Giải phương trình.
 Bước 3: Trả lời:
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn 
điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận. 
 Lưu ý: Các em có thể tham khảo các bài giảng theo đường link: 
- https://youtu.be/c78n2LDa4jE 
- https://youtu.be/j9XOcy2G9N0 
- https://youtu.be/SB_jrh8wAd8 
Một số lƣu ý: 
A. Dạng toán cấu tạo số: 
 Số có hai chữ số đƣợc ký hiệu là ̅̅ ̅ 
Giá trị của số: ̅̅ ̅ 
 Số có ba chữ số đƣợc ký hiệu là ̅̅ ̅̅ ̅ 
 ̅̅ ̅̅ ̅ 
B. Dạng toán chuyển động 
Có 3 đại lượng là quãng đƣờng (s), vận tốc (v) và thời gian (t) liên hệ bởi công thức: s 
= v.t
Lưu ý: Chuyển động trên dòng nước chảy:
 Vận tốc khi nước đứng yên = vận tốc riêng. 
 Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước 
24
22
2
2
2
2 224
xb
baabx
xb
xa
xb
xa
Đại số 8 Biên soạn: Nhóm Toán 8 – Nguyễn Trung Trực 
5 
 Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước 
Ví dụ minh họa: 
Một ngƣời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về ngƣời đó đi với vận 
tốc 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy tìm quãng đƣờng 
AB. 
Hướng dẫn giải: 
Đọc thật kỹ đề, phân tích đề. 
Tóm tắt bài toán bằng cách lập bảng: 
Quãng đƣờng (km) Vận tốc (km/h) 
Thời gian 
(giờ) 
Lúc đi A B x 30 
Lúc về B A x 40 
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút (= 
 , nên ta có phương trình: 
Giải phương trình trên tìm x kết luận 
Bài giải hoàn chỉnh: 
Gọi x là chiều dài quãng đường AB (x > 0, Km) 
Thời gian đi là : 
 (giờ) 
Thời gian về là : 
 (giờ) 
Ta có 30 phút = 
 giờ 
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút (
 ) nên ta có phương trình: 
 ⟺
 ⟺ ⟺ 
Ta thấy x = 60 thỏa mãn điều kiện x > 0. 
Vậy chiều dài quãng đường AB là 60 km. 
II. Bài tập: 
1. Một ngƣời đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về ngƣời đó đi với vận tốc 30 
km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đƣờng AB. (HD: 
Giống vì dụ minh họa) 
2. Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở 
Thanh hóa, ôtô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. tổng thời gian 
cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đƣờng Hà Nội – 
Thanh Hóa. (HD: Giống ví dụ minh họa) 
Đại số 8 Biên soạn: Nhóm Toán 8 – Nguyễn Trung Trực 
6 
3. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu 
của nó thêm 2 đơn vị thì đƣợc phân số mới bằng 
. Tìm phân số ban đầu. 
HD: Gọi x là tử số của phân số ban đầu (đơn vị, điều kiện) 
Phân số ban đầu: 
 (do mẫu lớn hơn tử 3 đơn vị nên mẫu của phân số là x + 3) 
Phân số mới: 
 (do tăng cả tử và mẫucủa phân số ban đầu thêm 2 đơn vị) 
Theo đề bài ta có phương trình: 
Giải phương trình tìm x, sau đó thay x vào: 
 ta sẽ tìm được phân số ban đầu. 
Hoặc ta có thể tóm tắt bằng cách lập bảng: 
 Tử số Mẫu số Phân số 
Ban đầu x x + 3 
Lúc sau x + 2 x + 5 
Do phân số lúc sau = 
 nên ta có phương trình: 
 = 
4. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái 
và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta đƣợc một số lớn gấp 153 lần số ban 
đầu. 
HD: Gọi số ban đầu: ̅̅ ̅ 
Sau khi thêm số 2 vào bên trái và bên phải số đó ta được số: ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 2000 + 10. ̅̅ ̅ +2 = 2002 + 10. ̅̅ ̅ 
Theo đề bài ta có phương trình: ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 153 . ̅̅ ̅ 
Giải phương trình tìm số ̅̅ ̅. 
Đại số 8 Biên soạn: Nhóm Toán 8 – Nguyễn Trung Trực 
7 
Bài tập: Đại số 8 - Tuần 25 
LUYỆN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH 
DẠNG 1: Bài toán hình học 
Bài toán 1: Một hình chữ nhật có chu vi 120m. Tính diện tích hình chữ nhật biết 
chiều dài hơn chiều rộng là 20m. 
Bài toán 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu 
giảm chiều rộng 2m, và tăng chiều dài thêm 4m thì diện tích tăng thêm 4m2 . Tính 
chu vi của khu vườn lúc đầu. 
Bài toán 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56 m . Nếu tăng chiều rộng 
thêm 4 m và giảm chiều dài thêm 4m thì diện tích tăng 8m2. Tính chiều dài và 
chiều rộng khu vườn ? 
Bài toán 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều 
dài thêm 2 m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90 m2. Tính chiều dài và 
chiều rộng của hình chữ nhật ? 
DẠNG 2: Bài toán chuyển động 
Bài toán 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h ; Lúc quay về đi 
với vận tốc 15km/h nên thời gian về hơn thời gian đi 10 phút . Tính quãng đường 
AB ? 
Bài toán 2: Một người đi xe máy từ A đến B mất 6 giờ . Lúc về đi từ B đến A 
người đó đi với vận tốc nhanh hơn 4 km/h nên chỉ mất 5 giờ . Tính quãng đường 
AB ? 
Bài toán 3: Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 
km/h. Cũng cùng thời gian ấy một xe máy xuất phát từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 
50 km/h . Biết hai tỉnh A và B cách nhau 220 km . Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau 
và gặp nhau lúc mấy giờ ? 
Đại số 8 Biên soạn: Nhóm Toán 8 – Nguyễn Trung Trực 
8 
Bài toán 4: Bạn Hùng đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A 
với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian mà bạn Hùng cả đi và về hết 45 phút . Tính 
quãng đường AB ? 
Bài toán 5: Một xe máy từ A đến B với vận tốc dự điịnh 30 km/h . Đi được nửa 
quãng đường xe máy tăng vận tốc 40 km/h nên đến B sớm hơn dự định 30 phút . 
Tính quãng đường AB ? 
Bài toán 6: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc dự định 50 km/h . Nhưng 
vì đường dễ nên vận tốc thực tế nhanh hơn vận tốc dự định 10 km/h và do đó đến 
B sơm hơn 20 phút . Tính quãng đường AB ? 
Bài toán 7: Một người lái ô tô dự định với vận tốc 48 km/h . Nhưng sau khi đi 1h 
với vận tốc ấy , ô tô bị tàu hỏa chặn dừng 10 phút . Do đó để đến B đúng thời gian 
quy định người đó đã tăng tốc thêm 6km/h . Tính quãng đường AB ? 
(Hướng dẫn bài 7: Gọi quãng đường AB là x (km) 
Theo bài ra ta có phương trình: 
1+1/6+(x-48)/54 = x/48. 
Từ đây tìm được x = 120 km)