Ôn tập môn Toán Lớp 7 - Lần 2 - Tô Nguyễn Thị Kim Phượng

ÔN TẬP TOÁN 7 Giáo viên: Tô Nguyễn Thị Kim Phượng
 Ngày 9/3 đến 12/3
A. ĐẠI SỐ
Chương 3: THỐNG KÊ
Những kiến thức cần nhớ
Dấu hiệu: Là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra cần quan tâm tìm hiểu.
Giá trị:
Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu .
Tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra và kí hiệu: N
Tần số: Là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong bảng giá trị. Kí hiệu: n
Mốt: Là giá trị có tần số lớn nhất. Kí hiệu: M0
Số trung bình cộng: Muốn tính số trung bình cộng ta lấy từng giá trị nhân với tần số, cộng tất cả lại rồi chia cho số các giá trị. Kí hiệu: X
Tần suất: Muốn tính tần suất của một giá trị t lấy tần số của nó chia cho số các giá trị. Kí hiệu: f
Biểu đồ:
Biểu đồ đoạn thẳng 
Biểu đồ hình chữ nhật 
Biểu đồ hình quạt
Ví dụ: Điểm kiểm tra 15 phút môn toán của 20 học sinh của lớp 7A như sau:
6
10
7
4
9
4
8
8
9
6
7
9
5
10
8
9
9
7
8
7
Dấu hiệu ở đây là gì?
Hãy cho biết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
Lập bảng tần số.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng .
Giải
Dấu hiệu là điểm kiểm tra 15 phút môn toán của mỗi học sinh lớp 7A.
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là : 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9; 10.
Bảng tần số:
Giá trị(x)
Tần số (n)
Các tích (x.n)

M0= 9
X=15020=7,5
4
2
8
5
1
5
6
2
12
7
4
28
8
4
32
9
5
45
10
2
20

N = 20
Tổng: 150

Ví dụ 2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng trong bảng thống kê sau:
Giá trị (x)
10
9
8
7
6
Tần số (n)
6
8
7
1
2

LUYỆN TẬP
Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán cuối học kỳ 1 của các bạn học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
7
10
10
7
5
9
8
9
8
4
8
8
9
5
9
8
7
9
8
8
7
7
8
4
7
10
9
6
8
9
a, Dấu hiệu ở đây là gì? 
b, Lập bảng tần số.
c, Tính số trung bình cộng. 
d, Tìm Mốt của dấu hiệu.
Bài 2: Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lai như sau:
 9 7 6 6 7 4 10 9 8
6 4 9 7 8 8 4 8 8 10
 10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 
 a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
 b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau:
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9

Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 4: Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau 
9
4
6
5
6
9
8
6
3
10
5
7
7
7
5
7
7
7
8
7
10
9
10
8
7
6
9
8
6
4
Dấu hiệu ở đây là gì? (0.5 đ)
Lập bảng tần số ,tính . (1đ)
Số học sinh dưới trung bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm? (0.5đ)
Hướng dẫn: Tỉ lệ phần trăm của hs dưới TB = số hs dưới TB: tổng số học sinh x 100%.
Bài 5: Điểm kiểm tra môn Toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
9
8
9
8
6
7
9
5
9
9
10
7
8
10
9
5
9
8
8
6
10
6
5
10
7
4
8
7
5
10
9
7
4
3
5
10
8
9
9
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiêu. 
Bài 6: Điểm kiểm tra Toán 7 học kì I của 24 học sinh trong một lớp 7A được giáo viên chủ nhiệm ghi lại trong bảng thống kê sau:
10
10
7
8
6
6
7
9
8
7
8
9
8
7
5
10
7
7
5
8
9
6
6
6

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng.(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
d) Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 7: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
3	4	6	5	6	7	8	6	9	10
5	6	6	7	5	4	7	8	8	9
4	9	10	8	7	6	9	8	6	10
9	6	5	7	9	8	6	6	7	9 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
b) Lập bảng tần số và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt. 
B. HÌNH HỌC 7: ÔN TẬP KIẾN THỨC
Giáo viên: Hồng Bắc
I. LÝ THUYẾT
- Định lý Pytago thuận:
Trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Ví dụ: DABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2
B
A
C
- Định lý Pytago đảo:
Nếu một tam giác có bình phương cạnh dài nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó vuông.
Ví dụ: DABC có BC2 = AB2 + AC2 thì DABC vuông tại A
B
A
C
- Tam giác cân: là tam giác có 2 cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Trong tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau, hai góc bằng nhau, góc ở đáy , góc ở đỉnh 
A
B
C

- Tam giác đều: là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Trong tam giác đều có 3 góc bằng nhau và mỗi góc bằng .
A
B
C
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho DABC cân tại A (< 900). M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MA = MK.
a) Chứng minh rằng: DAMB = DKMC.
b) Chứng minh rằng: AK ^ BC.
Bài 2: Cho DABC vuông tại A (AB < AC) có AB = 6cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh DABC = DADC.
c) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại E. Chứng minh DAEC cân tại E.
Bài 3: Cho DABC vuông tại A (AB < AC), vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH = AB.
a) Chứng minh DADH = DADB.
b) Tia HD cắt tia AB tại E. Chứng minh AE = AC.
c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với HE, đường thẳng này cắt tia CA tại K và cắt AB tại I. Chứng minh DE = DC = DK.
ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 7: ÔN TẬP KIẾN THỨC
Bài 1:
a) Chứng minh rằng: DAMB = DKMC 
Xét DAMB và DKMC, ta có:
AM = MK (gt)
 (đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> DAMB = DKMC (c.g.c)
A
H
B
M
C
K


b) Chứng minh rằng: AK ^ BC
Xét DAMB và DAMC, ta có:
AB = AC (gt)
MB = MC (cmt)
AM là cạnh chung
=> DAMB = DAMC (c.c.c)
=> (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
=> = 1800 : 2 = 900
=> AK ^ BC


Bài 2:
a) Tính độ dài AC
DABC vuông tại A, ta có:
BC2	=	AB2 + AC2 (định lý Pytago)
102	=	62 + AC2
AC2	=	100 – 36 = 64
AC	=	8 (cm)

B
F
C
O
A
D
E

b) Chứng minh DABC = DADC
Xét DABC và DADC, ta có:
AB	 = AD (gt)
 (= 900)
AC cạnh chung
Do đó DABC = DADC (c.g.c)

c) Chứng minh DAEC cân tại E 
Vì DABC = DADC (cmt)
=> (2 góc tương ứng)
Mà (sole trong, AE // BC)
=> 
=> DAEC cân tại E


Bài 3:
a) Chứng minh DADH = DADB
Xét DADH và DADB, ta có:
AH	 = AB (gt)
 (AD là pg )
AD chung
=> DADH = DADB (c.g.c)

B
I
H
K
A
E
D
C

b) Chứng minh AE = AC
Xét DAHE và DABC, ta có:
 chung
AH = AB (gt)	
(DADH = DADB)
=> DAHE = DABC (g.c.g)
=> AE = AC

c) Chứng minh DE = DC = DK
Xét DADE và DADC, ta có:
AD cạnh chung
 (gt)
AE = AC (cmt)
=> DADE = DADC (c.g.c)
=> DE = DC (1)
Ta có:
 = 900 (AB ^ AC)
 = 900 (DK ^ HE)
 (DADH = DADB)
=> 
=> DDKC cân tại D
=> DC = DK (2)
Từ (1) và (2) => DE = DC = DK