Ôn tập môn Toán Lớp 7 - Lần 3 - Nguyễn Hồng Bắc

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ 
BÀI TẬP ÔN LẦN 3 – ĐẠI SỐ 7 GV: Nguyễn Hồng Bắc 
Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
BÀI 1: GÍA TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
 Biểu thức đại số là một biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép 
toán: +, -, ×, ÷, lũy thừa, còn có cả các chữ ( đại diện cho các số). 
 VD: 2.x.y2; 
1
3
x2 + 4y; 
7𝑥−5
2𝑥
; 
 Tính giá trị biểu thức đại số A = 2x2 với x=3 
 Thay x=3 vào biểu thức A 
 ta có A = 2.32 =2.9 =18 
 Vậy giá trị của biểu thức A khi x =3 là 18 
 Tính giá trị biểu thức B = 5x – 2y với x = 2; y = -3 
 Thay x = 2; y = -3 vào B ta được 
 B = 5.2 -2.(-3) = 10 + 6 = 16 
 Vậy giá trị biểu thức B khi x = 2; y = -3 là 16 
I) Bài tập áp dụng: 
Bài: (SGK/ trang 26) 
Bài 2: Cho biểu thức A = 5x- 6 
Tính giá trị của A biết x= 2; x = 4. 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức B = 7x2 – 5y với x = 3; y = -1 
Giải: 
Thay x = 3; y = -1 vào B ta được: 
B = 7.32 - 5.(-1) = 63 – 5 = 58 
Vậy với x = 3; y = -1 thì biểu thức B có giá trị là 58 
II) Bài tập tự làm 
Bài 1: Tính giá trị biểu thức 
M= 3x2 – 9x với x= 1; x= 
1
3
(Chú ý: phải thay lần lượt ta sẽ được 2 kết quả) 
Bài 2: Tính giá trị biểu thức N= 7x + 3y – 4 với x= 2; y= 1
3
(Chú ý: chỉ thay một lần) 
BÀI 2: ĐƠN THỨC 
I) Kiến thức cơ bản 
- Đơn thức là biếu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa 
các số và các biến. 
 VD: 9; x; 2x3y; -xy2; 
1
2
𝑥𝑦𝑧2 
- Trong đơn thức thu gọn gồm hai phần: phần hệ số và phần biến. Bậc của đơn 
thức đã thu gọn là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó. 
 Ví dụ: Đơn thức -3xy2 có 
 Phần hệ số là -3 
 Phần biến là xy2 
 Bậc là 3 
- Thu gọn đơn thức: Nhân các số với nhau, các biến với nhau (viết về lũy 
thừa) 
Ví dụ 1: Thu gọn đơn thức 
 5xy2(2xy)2 
 = 5x3y2 . 4x2y2 
 = 5.4 x3.x2 y2. y2 
 = 20x5y4 
Ví dụ 2: (3x)2.(-5xy2)3 
= 9x2.(-125).x3y6 
= 9.(-125).x5y6 
= -1125 x5y6 
Ví dụ 3: Cho A = 2x2y; B = 3xy5. Tính C = A.B 
Giải: 
Ta có:C = A.B 
 C = (2x2y).(3xy5) 
 C = 2x2y.3xy5 
 C = 6x3y6 
II) Bài tập áp dụng 
Bài 1: Thu gọn đơn thức A = (6x2y).(4xy3)2 sau đó tìm bậc? 
Đáp án A = 96x4y7 đơn thức có bậc 11 
Bài 2: Thu gọn đơn thức B=(
1
2
xy)2.(4x3y5) và cho biết phần hệ số, phần biến và 
bậc? 
Đáp án x5y7 Bậc là 12 
III) Bài tập tự làm 
Bài 1: thu gọn, tìm bậc đơn thức sau 
a) (7xy2).(5x2y)3 
b) (
1
3
xy4).(9x2y2)2 
Bài 2: Tính tích A.B biết 
A= −
1
3
x2y và B = (3xy2)2 
HÌNH HỌC: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC; 
TAM GIÁC CÂN 
 Giáo viên soạn bài: Nguyễn Thị Thu Hằng 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
A. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC 
1. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: 
CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C) 
 Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia 
thì hai tam giác đó bằng nhau. 
' '
' ' ' ' ' . .
' '
AB A B
AC A C ABC A B C c c c
BC B C
 
 
 
2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: 
A
CB
B' C'
A'
CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C) 
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và 
góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
µ ¶ ( )
' '
' ' ' ' . .
' '
A B A B
B B A BC A B C c g c
BC B C
üï= ïïïï= Þ D = Dý
ïï= ïïïþ
3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: 
GÓC – CẠNH - GÓC (G.C.G) 
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và 
hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
µ ¶
µ ¶
( )
'
' ' ' ' ' g . c. g
'
B B
BC B C A BC A B C
C C
üïï= ïïï= Þ D = Dý
ïïï= ïïþ
B. TAM GIÁC CÂN 
1. Tam giác cân 
a) Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 
 ABC cân tại A 
A BC
A B A C
ìï Dï
í
ï =ïî
b) Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau 
 ABC cân tại A µ µB C= 
c) Dấu hiệu nhận biết: 
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân. 
- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 
2. Tam giác vuông cân 
a) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 
nhau. 
 ABC vuông cân tại A µ 90
A BC
A
A B A C
ìï Dïïïï = °í
ïï =ïïïî
b) Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân 
bằng 45o 
µ µ 45oB C= = 
3. Tam giác đều 
A
B C
C
A
B
B C
A
A'
C'B'
A'
C'B'
A
CB
a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng 
nhau 
 ABC đều 
ABC
AB BC CA
ì Dïï
í
ï = =ïî
b) Tính chất: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o . 
c) Dấu hiệu nhận biết 
- Tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. 
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. 
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều. 
II. BÀI TẬP: 
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A . Điểm M là trung điểm của BC. 
a/ Chứng minh: ABM = ACM 
b/ Chứng minh: AM vuông góc BC 
 (Hướng dẫn: Chứng minh góc AMB = góc AMC 
mà góc AMB + góc AMC = 1800 suy ra góc AMB = góc AMC = 1800: 2= 900 ) 
Bài 2: Cho MNH cân tại M , có MK là tia phân giác của góc NMH . 
a/ Chứng minh: MKN = MKH 
b/ Chứng minh: MK vuông góc NH 
Bài 3: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D. Trên tia đối của 
tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE . 
a/ Chứng minh: ADE cân 
b/ Chứng minh: BDE = CED 
c/ Chứng minh: BC //DE 
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối 
của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: tam giác ADE cân. 
Bài : Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuốc các cạnh AB, 
BC, CA sao cho: 
 AD = BE = CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều. 
III. HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 4 
+ Ta có: ABC cân tại A (gt) 
Nên: 1 1B C 
A
B C
A 
Mà: 01 2B B 180 (kề bù ) 
 01 2C C 180 (kề bù ) 
 2 2B C 
Xét ABD và ACE 
Ta có: AB = AC ( ABC cân) 
 BD = CE ( gt) 
 2 2B C (Chứng minh trên) 
Vậy: ABD ACE (c.g.c) 
 AD AE 
Do đó: ADE cân tại A 
Bài 5: 
Ta có : ABC đều (gt) 
AB = BC = CA 
Mà: AD = BE = CF 
 AB - AD =BC- BE=CA-CF Hay BD = EC = FA 
Xét ADF và BED 
Ta có: AD = BE ( gt) 
 AF = BD (chứg minh trên) 
 0DAF EBD( 60 ) 
Vậy ADF BED ( c.g.c) 
 DF = DE ( 1) 
Chứng minh ương tự ta có: 
EBD FCE (c.g.c) 
 DE = EF (2) 
Từ (1) và (2) ta có: 
A 
B C 
D 
E 
F 
DF = DE = EF 
Nên: DEF đều