Ôn tập môn Toán Lớp 7 - Tuần 6+7

TUẦN 6 – TUẦN 7 (TỪ 24/02/2020 – 29/02/2020 )( TỪ 02/3/2020 – 07/3/2020) 
ĐẠI SỐ 
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu 
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu 
là X ) như sau: 
 Nhân từng giá trị với tần số tương ứng; 
 Cộng tất cả các tích vừa tìm được; 
 Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số) . 
 Công thức tính: 1 1 2 2 3 3
...
,k k
x n x n x n x n
X
N
 trong đó: 
1 2
, ,... ,
k
x x x là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. 
1 2
, ,... ,
k
n n n là k tần số tương ứng. N là số các giá trị. 
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng. 
 Số trung bình cộng thường được dung làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là 
khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. 
 Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không 
nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó. 
 Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. 
3. Mốt của dấu hiệu 
 Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là MO. 
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn. 
Ví dụ 
Tồng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng 
dưới đây: 
Tính trung bình cộng của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu. 
Giải 
Điểm thi 
(x) 
Tần số 
(n) 
Tích (x).(n) 
32 30 22 30 30 22 31 35 
35 19 28 22 30 39 32 30 
30 30 31 28 35 30 22 28 
19 
22 
28 
30 
31 
32 
35 
39 
1 
4 
3 
8 
2 
2 
3 
1 
19 
88 
24 
240 
32 
64 
105 
39 
671
X 28
24
M0 = 30 
 N = 24 671 
BÀI TẬP 
Bài 1: Thời gian giải một bài toán của 50 em học sinh được ghi lại trong bảng sau 
(tính theo phút) : 
3 10 7 8 12 9 6 8 9 6 
4 11 7 8 10 9 5 7 9 6 
8 8 6 6 8 8 11 9 10 10 
5 6 10 5 8 7 8 9 7 9 
7 4 12 5 4 7 9 6 7 6 
a) Lập bảng “tần số” nêu rõ dấu hiệu và số giá trị của dấu hiệu. 
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 
Bài 2: Một thầy giáo theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học 
sinh và ghi lại như sau: 
5 9 7 10 10 9 10 9 12 7 
10 12 15 5 12 10 7 15 9 10 
9 9 10 9 7 12 9 10 12 5 
a) Dấu hiệu ở đây là ? 
b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 4: Số cân nặng (tính tròn đến kilogam) của 20 học sinh được ghi lại như sau: 
28 35 29 37 30 35 37 30 35 29 
30 37 35 35 42 28 35 29 37 30 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
c) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người? 
HÌNH HỌC 
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. 
 , .ABC AC AB B C 
Định lý 2. Trong một tam giác cạnh đối diện 
với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. 
 ,ABC B C AC AB 
Ví dụ 
Bài 1 : So sánh các góc của tam giác ABC , biết rằng :AB = 2cm , BC = 4cm , 
AC = 5cm 
Xét tam giác ABC ta có 
 AB < BC < AC (2cm< 4cm < 5cm) 
 Nên C <Â < B ( Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác) 
Bài 2 So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng: 0 080 , 45A B 
Tam giác ABC có 
0
0 0 0
0
A B C 180
C 180 80 45
C 55
0 0 0
B C A(45 55 80 )
AC<AB<BC
II. BÀI TẬP 
Bài 1: So sánh các góc của ABC biết: 
CB
A
a) 4 ; 6 ; 5 .AB cm BC cm CA cm 
b) 9 ; 72 ; 8 .AB cm AC cm BC cm 
Bài 2: So sánh các cạnh của ABC , biết: 
a) 0 045 ; 55A B 
b) Góc ngoài tại đỉnh A bằng 0120 , 054B 
c) ABC cân tại A, 060A . 
Bài 3: Cho tam giác ABC có .AB AC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại .D 
Chứng minh rằng .DB DC 
Bài 4: Cho ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D. 
a) So sánh các đoạn thẳng ,CA CD và CB . 
b) Trên cạnh AC lấy điểm E. So sánh DE và BC. 
Bài 5: Cho tam giác ABC có .AB AC Gọi M là trung điểm của .BC Chứng minh 
rằng .MAB MAC 
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN , 
 ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 
Định lý 1. Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài 
một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông 
góc ngắn hơn mọi đường xiên. 
AH vuông góc với đường thẳng a . Độ dài đoạn 
thẳng AH là ngắn nhất . 
Độ dài đường vuông góc AH là khoảng cách từ điểm 
A đến đường thẳng a 
2. Quan hệ giữa các đường xiên và các hình chiếu 
của chúng 
Định lý 2. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến 
đường thẳng đó: 
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. 
 , .AH a HD HC AD AC 
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. 
 , .AH a AD AC HD HC 
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu 
bằng nhau thì hai đường xien bằng nhau. .AB AC HB HC 
aD H CB
A
II. BÀI TẬP 
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ .AH BC H BC Trên các đoạn thẳng 
HD và HC, lấy các điểm D và E sao cho .BD CE So sánh các độ dài AD, AE 
bằng cách xét hai hình chiếu. 
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh Bc lấy các điểm D và E sao cho 
.BD DE EC Gọi M là trung điểm của DE. 
a. Chứng minh AM BC b. So sánh các độ dài , ,AE,AC.AB AD 
Bài 3: Cho ABC có B C , D nằm giữa A,C ( BD không vuông góc với AC). 
Gọi E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A, C đến đường thẳng BD. So sánh 
AE CF với AB và AC. 
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại .A Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A 
đến ,BC điểm D thuộc cạnh BC (D khác ).H Chứng minh rằng .AH AD AB 
Bài 5: Cho tam giác ABC không vuông. Kẻ BD vuông góc với AC tại ,D kẻ CE 
vuông góc với AB tại .E Chứng minh rằng .BD CE AB AC