Ôn tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Nhận nghiệm và kết luận.

4 trang Bình Lập 13/04/2024 220

Download

Bạn đang xem tài liệu "Ôn tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Ôn tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình

LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
❖ Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Bước 1: Lập phương trình: 
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. 
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. 
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 
Bước 2: Giải phương trình. 
Bước 3: Nhận nghiệm và kết luận. 
❖ Dạng toán hình chữ nhật: 
Dạng 1: Cho biết chiều dài gấp A lần chiều rộng (hay chiều rộng bằng 
𝟏
𝑨
 chiều dài). 
A. Ví dụ: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu tăng 
chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích tăng thêm 20m2. Tính 
diện tích miếng đất ban đầu. 
Giải: Gọi x (m) là chiều rộng lúc đầu của miếng đất (x>0) 
 2x (m) là chiều dài lúc đầu của miếng đất 
 2x.x = 2x2 (m2) là diện tích lúc đầu của miếng đất 
 x + 2 (m) là chiều rộng lúc sau của miếng đất 
 2x - 3 (m) là chiều dài lúc sau của miếng đất 
 (x+2).(2x-3) (m2) là diện tích lúc sau của miếng đất 
Vì diện tích tăng thêm 20m2 nên ta có phương trình: 
2x2 + 20 = (x+2).(2x-3) 
(Học sinh tự giải phương trình) ↔ x =26 (N) 
Vậy: Chiều rộng miếng đất lúc đầu là 26m. 
 Chiều dài miếng đất lúc đầu là 26.2 = 52m. 
 Diện tích miếng đất lúc đầu là: 26.52 = 1352m2 
B. Bài tập áp dụng: 
1. Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng 
mỗi cạnh lên 5m thì diện tích tăng thêm 385m2. Tính chu vi mảnh vườn. 
2. Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều rộng. Nếu giảm 
chiều rộng 4m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm 248m2. Tính diện 
tích ban đầu của miếng đất. 
3. Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 
1
3
 chiều dài. Nếu chiều 
rộng tăng gấp 2 lần và chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích tăng 125m2. Tính 
diện tích khu vườn lúc đầu. 
Dạng 2: Cho biết chiều dài lớn hơn chiều rộng (hay chiều rộng nhỏ hơn chiều 
dài) 
A. Ví dụ: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu giảm 
chiều rộng 4m và tăng chiều dài 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 75m2. Tính 
chu vi của khu vườn lúc đầu. 
Giải: Gọi x (m) là chiều rộng của khu vườn lúc đầu (x>0) 
 x+12 (m) là chiều dài của khu vườn lúc đầu 
 x.(x+12) (m2) là diện tích của khu vườn lúc đầu 
 x-4 (m) là chiều rộng của khu vườn lúc sau 
 x+12+3 = x+15 (m) là chiều dài của khu vườn lúc sau 
 (x-4).(x+15) (m2) là diện tích cùa khu vườn lúc sau 
Vì diện tích khu vườn giảm 75m2 nên ta có phương trình: 
x.(x+12)-75 = (x-4).(x+15) 
(Học sinh tự giải phương trình) ↔ x =15 (N) 
Vậy: Chiều rộng của khu vườn lúc đầu là 15m. 
 Chiều dài của khu vườn lúc đầu là 15+12 = 27m. 
 Chu vi của khu vườn lúc đầu là (15+27).2=84m. 
B. Bài tập áp dụng: 
1. Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Nếu giảm 
chiều dài 1m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 188m2. Tính chu vi miếng 
đất. 
2. Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 10m. Nếu 
giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 6m thì diện tích tăng 117m2. Tính diện 
tích mảnh vườn lúc đầu. 
3. Bài 3: Một cái ao hình chữ nhật, có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Nếu tăng chiều 
rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì diện tích giảm 67m2. Tính kích thước ban đầu 
của cái ao. 
Dạng 3: Cho biết chu vi hình chữ nhật 
A. Ví dụ: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu giảm chiều dài 4m và 
tăng chiều rộng 4m thì diện tích tăng 8m2. Tính kích thước của miếng đất lúc 
đầu. 
Giải: Nửa chu vi miếng đất là 56:2=28m 
Gọi x (m) là chiều rộng của miếng đất lúc đầu (0<x<28) 
 28-x (m) là chiều dài của miếng đất lúc đầu 
 x.(28-x) (m2) là diện tích của miếng đất lúc đầu 
 x+4 (m) là chiều rộng miếng đất lúc sau 
 28-x-4 = 24-x (m) là chiều dài miếng đất lúc sau 
 (x+4).(24-x) (m2) là diện tích miếng đất lúc sau 
Vì diện tích tăng 8m2 nên ta có phương trình: 
x.(28-x) + 8 = (x+4).(24-x) 
(Học sinh tự giải phương trình) ↔ x =11 (N) 
Vậy: Chiều rộng miếng đất lúc đầu là 11m. 
 Chiều dài miếng đất lúc đầu là 28-11 = 17m. 
B. Bài tập áp dụng: 
1. Bài 1: Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 42m. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm 
chiều dài 1m thì diện tích tăng 13m2. Tính diện tích ban đầu của cái sân. 
2. Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 320m. Nếu tăng chiều dài 10m và 
tăng chiều rộng 20m thì diện tích tăng 2700m2. Tính kích thước ban đầu của khu 
đất. 
3. Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 54m. Nếu tăng chiều dài thêm 
3m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36m2. Tính diện tích ban đầu của 
mảnh vườn. 
Dạng 4: Các bài toán hình chữ nhật khác: 
1. Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, chu vi là 120m. Tính 
diện tích hình chữ nhật . 
2. Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 5m, nếu bớt chiều dài 2m 
và thêm chiều rộng 3m thì chu vi hình chữ nhật là 60m. Tính kích thước ban đầu 
của hình chữ nhật. 
3. Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 
1m và tăng chiều rộng 9m thì được một hình vuông. Tính chu vi hình chữ nhật 
lúc đầu.

File đính kèm:

on_tap_mon_toan_lop_8_bai_luyen_tap_giai_bai_toan_bang_cach.pdf