Ôn tập môn Toán Lớp 8 - Chủ đề: Phương trình bậc nhất một ẩn + Định lý Talet

Chủ đề: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn.
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn 
Phương pháp giải: 
-Bước 1: Vận dụng quy tắc chuyển vế 
-Bước 2: Vận dụng quy tắc nhân 
- Bước 3: Kết luận
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x - 9 = 0
3x - 9 = 0 Û 3x = 9 (Chuyển - 9 sang vế phải và đổi dấu)
 Û x = 3 (Chia cả hai vế cho 3)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3
Ví dụ 2: Giải phương trình 1 - x = 0 
Giải 
1-x = 0
 Û -x = -1 
Û x = (-1):(-)
Û x = 
Vậy phương trình có tập nghiệm S= 
Tổng quát: 
 ax + b = 0 (a ¹ 0)
Û ax = - b Û x = - 
- Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất x = - 
Phương trình đưa được về dạng ax+b=0
Phương pháp giải: 
- Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế.
- Bước 2: Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu.
- Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.
- Bước 4: Thu gọn và giải phương trình nhận được.
Ví dụ : giải phương trình:
Giải 
Vậy phương trình có tập nghiệm S= {1}
Phương trình tích:
Phương pháp giải: 
*Tổng quát: A(x).B(x) = 0 Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
Ví dụ :
Giải phương trình: (2x - 3)(x + 1) = 0
Giải
(2x - 3)(x + 1) = 0
Û 2x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
Trường hợp 1: 2x - 3 = 0 Û 2x = 3
Û x = 1,5
Trường hợp 2: x + 1 = 0 Û x = - 1
Vậy tập nghiệm của p. trình là S={-1;1,5}
4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Phương pháp giải: 
-Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
-Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 
-Bước 4: Kết luận.
Ví dụ 2. Giải phương trình
 (1)
Giải
ĐKXĐ: là x 0 và x 2
Þ 2 (x-2) (x+2) = x (2x + 3)
Û 2(x2-4) = 2x2 + 3x Û 2x2-8 = 2x2+3x
Û 2x2 - 2x2 - 3x = 8 Û - 3x = 8
Û x = - 	
x = - thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy x =-là nghiệm của phương trình (1)
Chủ đề : Định lý Talet 
*Định lí Ta-let: 
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tượng ứng tỉ lệ.
Ta có:
DABC, B’ ÎAB, C’ ÎAC, B’C’//BC
 => ;
*Định lí Ta-let đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tượng ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ta có:
DABC, B’ ÎAB, C’ ÎAC
=> B’C’//BC
*Hệ quả hệ quả của định lí Ta-lét:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có:
DABC, B’ ÎAB, C’ ÎAC
B’C’//BC
=> =
BÀI TẬP LỚP 8
Bài 1.Giải các phương trình sau:
2x(3x-5)-(6x+2)(x-2)=0
5x(4x-2)-(10x+4)(2x-3)=0
(4x – 10)(24 + 5x) = 0
(x- 2)(3x - 21)(1- 2x) = 0
x2 – 2x + 1 = 0
1+3x+3x2+x3 = 0
(x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
(x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
(3x - 1)2 – (x+3)2 
x2-7x+12 4x2-3x-1
Bài 2. Chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a) 
b) 
Bài 3. Giải các phương trình sau:
Bài 4. Giải các phương trình sau:
d) 
e) 
Bài 5. Cho phương trình:
Giải phương trình với a=-3
Giải phương trình với a=-1
Tìm các giá trị của a sao cho 
Bài 6.
Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo ?
Cho MN//BC (Gợi ý: dùng định lí Ta-lét)
b) Cho EF//QR (Gợi ý: dùng định lí Ta-lét)
c) Cho MN//BC (Gợi ý: dùng hệ quả Ta-lét)
Bài 7.
Cho DABC có AB= 6cm, AC= 9cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=4cm. Kẻ DE//BC (E Î AC). Tính độ dài AE, CE.
(Gợi ý : dùng định lí Ta-lét)
Bài 8.
 Cho DABC có AB= 8cm, BC= 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=2cm, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN= 3cm. Chứng minh MN // AC.
(Gợi ý : dùng định lí Ta-lét đảo)
Bµi 9.
 Cho DABC có AB= 10cm, AC= 15cm. AM là trung tuyến. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=4cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=9cm. Gọi I là giao điểm của DE và trung tuyến AM. Chứng minh rằng :
DE // BC.
(Gợi ý : dùng định lí Ta-lét đảo)
b) I là trung điểm của DE
(Gợi ý : dùng hệ quả định lí Ta-lét)
Bài 10.	
Cho hình thang ABCD( AB//CD). O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng a//AB và CD. Chứng minh rằng:
a) OE = O F 
b) 
(Gợi ý : dùng định lí và hệ quả Ta-lét)