Ôn tập môn Toán Lớp 8 - Nguyễn Thị Kim Thắm

TÊN GV SOẠN: Nguyễn Thị Kim Thắm
MÔN: TOÁN - KHỐI: 8 
Ôn lại các bài tập của 2 tuần trước rồi tham khảo bài mới nhé
ĐẠI SỐ
BÀI 1: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. KIẾN THỨC HS CẦN BIẾT
1. Kiến thức: - HS hiểu cách chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số,
 biết cách biểu diễn một đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết, lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng giải pt và chọn kết quả thích hợp và trả lời. 
 2. Kỹ năng: Vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất.
 3. Tư duy: Linh hoạt, sáng tạo. 
 4. Thái độ: Nghiêm túc tích cực trong học tập.
II. NỘI DUNG BÀI HỌC:
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
* Ví dụ 1:
Gọi x km/h là vận tốc của ô tô khi đó:
- Quãng đường mà ô tô đi được trong 5 h là 5x (km)
- Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 h là 10x (km)
- Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km là (h)
* Ví dụ 2:
Mẫu số của phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu gọi x ( x z , x 0) là mẫu số thì tử số là x – 3.
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút nếu vận tốc TB là 180 m/ phút là: 180.x (m)
b) Vận tốc TB của Tiến tính theo ( km/h) nếu trong x phút Tiến chạy được QĐ là 4500 m là: ( km/h) 15 x 20
Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số, biểu thức biểu thị STN có được bằng cách:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là:
 500+x
b)Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là:
 10x + 5
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Vd2 SGK/24
 Gọi x(con) là số gà ( điều kiện x z , 0 < x < 36) 
 Do tổng số gà là 36 con nên số chó là: 36 - x ( con)
 Số chân gà là: 2x
 Số chân chó là: 4(36 - x)
Tổng số chân gà và chân chó là 100 nên ta có phương trình: 2x + 4(36 - x) = 100
 2x + 144 - 4x = 100
 2x = 44
 x = 22 (nhận) 
Vậy số gà là 22 con và số chó là 14 con
Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
B1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
B2: Giải phương trình
B3: Trả lời, kiểm tra xem các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận 
III. BÀI TẬP (HS làm bài vào giấy và nộp lại cho GVCN vào ngày đầu tiên khi đi học lại, điểm bài tập sẽ được GV lấy làm điểm KT miệng, 15 phút, điểm cộng)
BÀI GIẢI MẪU
Bài 1: Chiều dài của một khu vườn hình chữ nhật gấp 3 lần chiều rộng. Biết chu vi khu vườn là 240m. Tính diện tích khu vườn? 	
Giải
Gọi x(m) là chiều rộng khu vườn (0 < x< )
Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài là: 3x (m)
Vì chu vi là 240m nên ta có phương trình:
 (x + 3x).2 = 240
4x.2 = 240
 8x = 240
x = 30 (nhận)
Chiều rộng là: 30m, chiều dài là: 3.30 = 90m
Diện tích khu vườn là 30.90 = 2700m2
Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng, chu vi của mảnh vườn là 480m. Tính diện tích mảnh vườn.
Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật , có chiều dài bằng chiều rộng . Chu vi miếng đất là 40m . Tính diện tích miếng đất . 
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi là 140 m. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 10 m. Tính kích thước hình chữ nhật đó 
Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 6m. Tính diện tích khu vườn. Biết chu vi của nó là 60m.
 S: quãng đường, v: vận tốc, t: thời gian
Bài 6 : Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường AB thời gian cả đi và về là 9giờ.
Giải
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian xe máy đi là: 
Thời gian xe máy về là: 
Vì thời gian cả đi và về là 9giờ nên ta có phương trình:
Vậy quãng đường AB dài 200km.
Bài 7 : Một xe vận tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h rồi từ B về A với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường AB thời gian cả đi và về là 5giờ 24 phút.
Bài 8 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Cùng lúc đó, một người đi xe hơi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đã đến sớm hơn người đi xe máy 1h30’. Tính quãng đường AB
HÌNH HỌC
ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC
(Các bé phải đọc thêm SGK nhé)
Định lí Talet thuận: 
1. Tỉ số của hai đường thẳng
a) Định nghĩa
+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD.
+ Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo
b) Ví dụ
Ví dụ:
Cho AB = 20 cm;CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2.
Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa
+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức.
+ Tổng quát:hay
3. Định lý Ta – lét trong tam giác
Định lý Ta – lét:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Tổng quát : Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC
Ta có:
Ví dụ: Tính độ dài cạnh AN.
Hướng dẫn:
Ta có MN//BC, áp dụng địnhlý Ta – lét ta có:
Định lí Talet đảo: 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Tổng quát: Δ ABC, B' ∈ AB, C' ∈ AC; AB'/BB' = AC'/C'C
Suy ra: B'C'//BC.
Ví dụ: Trong Δ ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Chứng minh B'C'//BC.
Hướng dẫn:
Trong Δ ABC, B' ∈ AB, C' ∈ AC.
Ta có
Suy ra: B'C'//BC.
Hệ quả định lí Talet: 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
Tổng quát : Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC
Ta có:
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Trong Δ ABC có AB = 8cm và B'C'//BC. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.
Hướng dẫn:
Ta có B’C’//BC, áp dụng hệ quả địnhlý Ta – lét ta có:
BÀI TẬP (HS làm bài vào giấy và nộp lại cho GVCN vào ngày đầu tiên khi đi học lại, điểm bài tập sẽ được GV lấy làm điểm KT miệng, 15 phút, điểm cộng)
Bài 1: Tính chiều rộng AB của khúc sông như hình vẽ 
Bài 2: Một người cao 1,6 m đứng cách một gốc cây 4,75m. Bóng của người đó dài 1,25m và trùng với bóng của cây (Hình vẽ dưới bên trái). Hỏi cây cao bao nhiêu mét ?
Bài 3: Để đo chiều rộng một con sông người ta xác định điểm A trên bờ đối diện. Sau đó dùng cọc tiêu B,C tạo thành đường thẳng vuông góc với bờ sông. Trên cùng bên bờ sông đặt cọc tiêu E,D sao cho BD và CE cùng vuông góc với AC(như hình trên bên phải). Hãy tính bề rộng x của khúc sông 
Bài 4: Một nhà toán học muốn ước lượng chiều rộng của một cái hồ. Ông ta đánh dấu 5 điểm gần hồ và dùng kỹ thuật đo đạc để có được các số liệu như hình vẽ bên (tính theo đơn vị mét). Biết QR song song ST, hỏi chiều rộng của hồ (đoạn PQ) là bao nhiêu mét? Giải thích. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông trong hình vẽ trên
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
(Các bé phải đọc thêm SGK nhé)
1. Định lý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Vì AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )
nên: 
Ví dụ: Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) sao cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh DC.
Hướng dẫn:
Ta có AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )
Nên: 
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
AE' là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )
Ta có: 
BÀI TẬP (HS làm bài vào giấy và nộp lại cho GVCN vào ngày đầu tiên khi đi học lại, điểm bài tập sẽ được GV lấy làm điểm KT miệng, 15 phút, điểm cộng)
Bài 1: Tam giác ABC có góc A = 90o, AB = 12cm, AC=16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Tính BC, BD và DC. b. Kẻ đường cao AH, tỉnh AH, HD và AD.
Bài 2: Cho vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, đường phân giác góc A cắt BC ở D.
a/ Tính BC, BD, CD. b/ Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD, AD.
KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
(Các bé phải đọc thêm SGK nhé)
1. Tam giác đồng dạng
a) Định nghĩa
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A'B'C' nếu
Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
Tỉ số cách cạnh tương ứng được gọi là tỉ số đồng dạng
b) Tính chất
Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng có một số tính chất:
+ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
+ Nếu Δ ABC ∼ Δ A'B'C' thì Δ A'B'C' ∼ Δ ABC.
+ Nếu Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' và Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC thì Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
Ví dụ: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng ?
Hướng dẫn:
Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C'. Khi đó tỉ số đồng dạng là
= 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.
2. Định lý
Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
Tổng quát: Δ ABC,DE//BC ( D ∈ AB; E ∈ AC ).
Ta có: Δ ADE ∼ Δ ABC
Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.
BT: Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho
Hướng dẫn:
a) Ta có: Δ A'B'C' ∼ Δ ABC
b) Theo giả thiết ta có: PABC - PA'B'C' = 40dm
Khi đó ta có: