Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài: Giải phương trình bậc hai chứa tham số

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ 
A. LÝ THUYẾT 
I.Ứng dụng của hệ thức Viet 
Xét phương trình bậc hai 2 0ax bx c (a 0)( 1) 
 = b2 – 4ac 
Phương trình có nghiệm ≥ 0 
Gọi S,P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm x1;𝑥2 
Hệ thức Viet 
a
c
xxP
a
b
xxS
21
21
-Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm trái dấu a.c < 0 
II/Các hệ thức thường gặp 
P
S
xx
xx
xx
PSSxxxxxxxx
PSxxxxxx
PSxxxxxx
21
21
21
3
2121
3
21
3
2
3
1
2
21
2
21
2
21
2
21
2
21
2
2
2
1
1`1
3)(3)(
44)()(
22
B.HƯỚNG DẪN GIẢI 
1/Ví dụ 1 Cho phương trình : 24 3 2 0x x 
 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : 
 1 22 3 2 3A x x 
Hướng dẫn giải 
 041329)2.(4.434 22 acb 
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 
Ta có:
2
1
.
4
3
21
21
a
c
xxP
a
b
xxS
2 
2
5
9
4
3
.6)
2
1
.(49)(64)32)(32( 212121 xxxxxxA 
2/Ví dụ 2:Cho phương trình 012 mmxx 
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 122
2
21
2
1 xxxx 
Hướng dẫn giải 
a/ Rmmmmmm  ,0244)1(4 222 
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m 
b/Ta có:
1. 21
21
m
a
c
xxP
m
a
b
xxS
122
2
21
2
1 xxxx 12)( 21
2
2
2
1 xxxx 
12)1(2122 22 mmmSPS 
(*)010301222 22 mmmmm 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
2
2
493
2
5
2
493
2
2
1
a
b
m
a
b
m
Vậy 51 m hoặc 22 m thỏa 122
2
21
2
1 xxxx 
3/Ví dụ 3 Cho phương trình: 
2 2 3 0x x m (1) (x là ẩn số) 
` a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa 
2 2
1 2 10x x 
Hướng dẫn giải 
a) Để phương trình có nghiệm thì : 2b 4ac 0 4 m 0 m 4 
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. 
 Ta có :
1 2
b
S x x 2
a
 1 2
c
P x .x m 3
a
 2 21 2x x 10 .... 4 2m 6 10 m 0 
3 
C/BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1/ Không giải phương trình 3x2 – 2x – 5 = 0. 
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 
 b/Tính giá trị của biểu thức A = 2121 xxxx . 
Bài 2/Cho phương trình: 25 9 14 0x x có 2 nghiệm là 
1 2;x x . 
Tính giá trị của các biểu thức sau: 
1 2A x x 
, 1 2
2 1
2 2
B
x x
x x
Bài 3/Cho phương trình: 3x2 – 5x + m = 0 (1) (m là tham số) 
a). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. 
b). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: x12 – x22 = 
9
5
Bài 4/Cho phương trình: 23 2( 1) 2 5 0x m x m (x là ẩn) 
a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm
1 2,x x m 
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
1 2,x x thoả hệ thức 
2 2
1 2 1 2 2x x x x 
Bài 5/. Cho phương trình 2 1 0x mx m (m là tham số) 
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 2 21 2 1 22 9x x x x 
Bài 6) Cho phương trình: 03mx2x2 (x là ẩn). 
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 21 xvàx . 
b) Gọi 21 xvàx là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
4x.xxx 2
22
1
2
2
2
1 
Bài 7 (2 điểm) Cho phương trình: 2 22 ( 1) 0x m x m m- - - - = (1) (x là ẩn). 
 a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm 
1 2
,x x với mọi giá trị của 
m. 
 b) Tìm giá trị của m để ( )
2
1 2 1 2
2 2 3.x x x x- = + + 
 Bài 8/. Cho phương trình 2 5 3 6 0x m x m (1) (x là ẩn số, m là tham số) 
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
4 
b) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: 
Bài 9 . Cho phương trình ẩn x: x² + (2m – 3)x – m + 1 = 0 (1) 
 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị 
của m. 
 b) Tìm giá trị của m thỏa hệ thức (x1 – 3).(x2 – 3) = 5. 
 Bài 10 /,Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + m2 – 3 = 0 với m là tham số và x là 
ẩn số. 
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích 
các nghiệm theo m. 
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu 
thức: 
A = x1
2 + x2
2 – x1.x2 
1 2x ,x
 1 22 1 2 1 5x x