Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài: Giải toán bằng cách lập phương trình

ÔN TẬP TOÁN 9 TỪ NGÀY 16/3 – 21/3 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Bước 1: Lập phương trình 
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. 
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. 
- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa các đại lượng. 
Bước 2: Giải phương trình vừa lập được. 
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời. 
B. BÀI TẬP HƯỚNG DẪN 
Bài 1: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100km, lúc về vận tốc 
tăng thêm 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. 
Tính vận tốc lúc đi. 
Hướng dẫn giải 
Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h), điều kiện x > 0. 
Thời gian lúc đi là
100
𝑋
( giờ). 
Vận tốc lúc về là x + 10 (km/h). 
Thời gian lúc về là 
100
𝑋+10
 (giờ). 
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút = 1/2 giờ, nên ta có 
phương trình: 
100
𝑋
 −
100
𝑋+10
 =
1
2
 ⇔ 200(x + 10) - 200x = x(x+10) 
⇔ x2 + 10x - 2000 = 0 => 𝑥1= 40; 𝑥2= -50 
x= 40 > 0 thỏa mãn điều kiện trên. 
x= -50 < 0 không thỏa mãn điều kiện trên. 
Vậy vận tốc lúc đi của ôtô là 40km/h. 
Bài 2: Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh 
góc vuông. 
Hướng dẫn giải 
Tổng hai cạnh góc vuông là 30 – 13 = 17 (m). 
Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (m). Đk: 0 < x < 17. 
Thì độ dài cạnh góc vuông còn lại là 17 – x (m). 
Theo định lý Pi-ta-go thì ta có phương trình: 
x2 + (17 - x)2 = 132 
⇔ x2 - 17x + 60 = 0 
⇔ x2 - 289 - 34x + x2 = 169 
⇔ x2 - 17x + 60 = 0 
=> 𝑥1 = 12; 𝑥2 = 5 
Hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện đặt ra. 
Vậy hai cạnh của tam giác vuông là 12m và 5m. 
C/CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1 :Hai đội quét sơn một ngôi nhà .Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong 
việc .Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày 
.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong công 
việc ? 
Hướng dẫn: đội 1 làm xong công việc là 6 ngày.Đội 2 là 12 ngày 
Bài 2 : Hai đội quét sơn một ngôi nhà .Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong 
việc .Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày 
.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong công 
việc ? 
Hướng dẫn: đội 1 làm xong công việc là 18 ngày.Đội 2 là 9 ngày 
Bài 3 :Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g ,miếng kim loại thứ 2 nặng 858g 
.Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ 2 là 10 𝑐𝑚3.Nhưng 
khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ 2 
là 1g/1𝑐𝑚3.Tính khối lượng riêng của mỗi thanh kim loại. 
Hướng dẫn: Công thức vận dụng (khối lượng riêng :D =
𝑚(𝑘ℎố𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔)
𝑉(𝑡ℎể 𝑡í𝑐ℎ)
 ) 
-khối lượng riêng thanh 1 là 8,8g/𝑐𝑚3 
-khối lượng riêng của thanh 2 là 7,8 g/𝑐𝑚3. 
Bài 4:Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng 
độ dung dịch giảm đi 10%.Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao 
nhiêu nước? 
Hướng dẫn : 
Công thức vận dụng ( Nồng độ dung dịch C% = 
𝑚(𝐾ℎố𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ℎấ𝑡 tan)
𝑚(𝑘ℎố𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑑𝑢𝑛𝑔 𝑑ị𝑐ℎ)
.100% ) 
Trước khi đổ thêm nước ,dung dịch chứa 160g nước 
Bài 5 :Một đội xe cần chở 48 tấn hàng trong một số ngày qui định .Trước khi đi làm 
việc đội được bổ sung 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định và chở 
thêm được 10 tấn hàng .Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? 
-Hướng dẫn : theo kế hoạch đội xe chở xong trong 7 ngày 
D/HÌNH HỌC 
Bài 1: . Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE 
và CF cắt nhau tại H. 
a/Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. 
b/Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp 
điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID2 = IB . IC. 
Bài 2: Cho đường tròn (O ; R) và hai điểm A và B thuộc (O) sao cho góc AOB 
= 120o. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến của (O), chúng cắt nhau ở C. Gọi E, F là 
giao điểm của đường thẳng OC và (O) (F nằm giữa O và C) ; H là giao điểm 
của AB và OC. 
a/Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và AB  OC. 
b/Chứng minh tứ giác ACBF là hình thoi và tính diện tích hình thoi theo R. 
Bài3: Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC ). Vẽ đường tròn tâm O, đường kính 
BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. 
a/Chứng minh: AE.AB = AD.AC 
b/Tia AH cắt BC tại F. Chứng minh: AF  BC và tứ giác BEHF nội tiếp. 
Bài 4: Cho tam giác NHA nhọn nội tiếp (I).Hai đường cao HB và AC cắt tại D 
.Vẽ đường kính NE của đường tròn (I) 
a/Chứng minh :tứ giác ABCH và NBDC nội tiếp 
b/Chứng minh :HA đi qua trung điểm của DE 
Bài 5:Từ điểm S nằm ngoài (O,R ),kẻ 2 tiếp tuyến SA và SB (A,B là 2 tiếp 
điểm).Kẻ cát tuyến SDE của (O) (tia SE nằm giữa SA và SO).Gọi I là trung 
điểm của DE 
a/ Chứng minh :tứ giác SBOA nội tiếp 
b/Chứng minh : 𝑆𝐴2= SD.SE