Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Lần 2 - Trường THCS Nguyễn Huệ

Trường Trung học cơ sở Nguyễn Huệ GV: Trần Anh Chung
Ngày 9/3 đến 14/3
 ÔN TẬP CÁC DẠNG
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. Kiến thức cơ bản
	Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo 3 bước sau:
- Bước 1: Lập hệ phương trình (bao gồm các công việc sau)
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn)
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hpt biểu thị tương quan giữa các đại lượng
- Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập được ở bước 1
- Bước 3: Kết luận: So sánh nghiệm tìm đượcc với điều kiện đặt ra ban đầu
B. Bài tập áp dụng
Dạng 1: Toán tìm số
- Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số, ba chữ số viết trong hệ thập phân. Điều kiện của các chữ số.
Bài 1: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 
2 lần số thứ hai là 2002.
Hướng dẫn
- Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y 
- Theo bài ra, ta có:
Bài 2 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.
Hướng dẫn
- Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
- Theo bài ra, ta có: 
Dạng 2: Toán làm chung, làm riêng
- Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công việc là x thì trong một đơn vị thời gian làm được công việc .
* Ghi nhớ : Khi lập phương trình dạng toán làm chung, làm riêng không được cộng cột thời gian, năng suất và thờ i gian của cùng 1 dòng là 2 số nghịch đảo của nhau.
Bài 1: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 
2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể?
Hướng dẫn
* Lập bảng

Vòi 1
Vòi 2
Cả 2 vòi
Thời gian hoàn thành công việc 
X
y
6
Năng suất 1h



Năng suất 2h




Năng suất 3h


* Ta có hệ phương trình:
Bài 2: Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong, nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ I được điều đi làm việc khác, tổ II làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc.
* Lập bảng

Tổ 1
Tổ 2
Cả 2 tổ
Thời gian hoàn thành công việc
X
y
12
Năng suất 1h



Năng suất 4h



Năng suất 10h



* Ta có hê phương trình:
Dạng 3. Toán chuyển động
Bài 1: Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC.
* Lập bảng

Thời gian
Vận tốc
Quãng đường
AB
x
60
60x
BC
y
40
40y

* Ta có hệ phương trình: 
Bài 2: Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km
* Sơ đồ:
* Lập bảng:

V
t (đi ngược chiều)
S (đi ngược chiều)
t (đi cùng chiều)
S (đi cùng chiều)
Xe đạp
x
3
3x
1
x
Xe máy
y
3
3y
1
y
* Ta có hệ phương trình:
Giải hệ ta được x = 10; y = 2 (tmđk)
Bài 1: Một hình chử nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất
Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y
Ta có hệ phương trình:
Bài 2: Một thửa ruộng hình chử nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó?
Gọi chiều dài hình chử nhật là x
Gọi chiều rộng hình chử nhật là y
Ta có hệ phương trình:
Dạng 5. Toán năng suất
* Chú ý:
- Năng suất (NS) là số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian (t).
- (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ GV soạn: Hà Tô Kim Yến
HỌ VÀ TÊN :, LỚP  
NHÓM TOÁN 9. HÌNH HỌC . NGÀY : 9/3 ĐẾN 14/3
Kiến thức cơ bản:
Góc ở tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Công thức tính góc ở tâm: AÔB = sđ AB
Góc nội tiếp: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây cung.
Công thức tính góc nội tiếp:
 Hệ quả góc nội tiếp:
 + Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn các cung bằng nhau .
 + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau .
 + Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
 + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông .
	Ví dụ: BÂC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Học sinh có thể cập nhật đường link https://www.youtube.com/watch?v=R8zFqV_UP7o và https://www.youtube.com/watch?v=NEGAq9AyvZk trên youtube để nghe giảng lại bài học và có ý tưởng thực hiện bài tập thầy cô giao.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Từ điểm S nằm ngoài đường tròn, vẽ SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Gọi H là giao điểm của BM và AN.
 Chứng minh: SH AB
 Hướng dẫn: bài tập 2 cập nhật đường link
 https://www.youtube.com/watch?v=R8zFqV_UP7o trên youtube
Bài 2: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) . Qua M kẻ hai đường thẳng , đường thứ nhất cắt (O) tại A và B, đường thứ hai cắt (O) tại C và D .
Chứng minh đồng dạng . Từ đó suy ra MA . MB = MC . MD
 Hướng dẫn: bài tập 23, trường hợp 2: điểm M nằm ngoài đường tròn cập nhật đường link https://www.youtube.com/watch?v=NEGAq9AyvZk
Bài 3: Cho đường tròn (O) , đường kính AB, Lấy điểm M nằm trên đường tròn (O) ( M khác A và B).Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại .
Chứng minh: MA2 = MB . MC
 Hướng dẫn: tham khảo bài tập 22 cập nhật đường link
 https://www.youtube.com/watch?v=NEGAq9AyvZk 
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R), đường kính AD, AH là đường cao của tam giác ABC.
a/ Chứng minh: góc ACD = 900 
(Hướng dẫn: dùng hệ quả Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông)
b/ Chứng minh: đồng dạng từ đó suy ra AB . AC = AH . 2R
 (Hướng dẫn: đồng dạng (g.g), lưu ý AD = 2R)
c/ (Dành cho HS khá giỏi) Chứng minh: