Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng giáo viên dạy tốt dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Bồi dưỡng giáo viên dạy tốt dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Quản lý chuyên môn của CBQL trường tiểu học
3. Tác giả: 
Họ và tên: Bùi Thị Loan nữ 
Ngày tháng/năm sinh: 02 - 09 - 1975
Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm
Chức vụ, đơn vị công tác: Phó hiệu trưởng trường Tiểu học Đông Xuyên
Điện thoại: 0982868050
4. Đồng tác giả : Đào Văn Tươi 
5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Đông Xuyên. 
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Đông Xuyên - 
Xã Đông Xuyên - Huyện Ninh Giang - Tỉnh Hải Dương.
7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Đội ngũ giáo viên được đào tạo cơ bản, cơ sở vật chất đầy đủ, học sinh có đủ sách vở, đồ dùng học tập và phụ huynh quan tâm.
8. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2015 - 2016.	 
TÁC GIẢ 
 (ký, ghi rõ họ tên)
 Bùi Thị Loan Đào Văn Tươi
XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT
TÓM TẮT SÁNG KIẾN
	1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
	Giáo dục Tiểu học có một vị trí vô cùng quan trọng trong việc hình thành cho học sinh những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng sống cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Việc truyền đạt kiến thức đến các em vô cùng quan trọng. Không hẳn thầy hiểu biết rộng, kiến thức sâu học sinh đã nhanh hiểu bài. Một điều rất quan trọng là phương pháp sư phạm, là cách truyền tải kiến thức như thế nào.
 Để có phương pháp hay, cách dạy tốt, ngoài việc giáo viên từ bồi dưỡng, tự học tập, vai trò của cán bộ quản lí cũng rất quan trọng. CBQL định hướng cho giáo viên lựa chọn nội dung, cách thức bồi dưỡng, hình thức bồi dưỡng để có hiệu quả cao nhất. 
	Đội ngũ giáo viên trường tôi tuy đã có nhiều đồng chí có kinh nghiệm trong giảng dạy song vẫn có nhiều giáo viên trẻ mới ra trường, 20 giáo viên có tới 11 giáo viên hợp đồng với nhiều loài hình đào tạo. Tôi không dám nói học liên thông chất lượng chưa tốt nhưng mới ra trường kiến thức chưa sâu, chưa linh hoạt trong sử dụng phương pháp, hình thức dạy học và phương pháp sư phạm chưa chắc chắn. Ban giám hiệu chúng tôi rất quan tâm đến bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn cho giáo viên với từng mảng, từng nội dung kiến thức. Trong khuôn khổ sáng kiến này, chúng tôi đi sâu vào nội dung Bồi dưỡng giáo viên dạy tốt dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
	2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
	- Điều kiện áp dụng: 
Ban giám hiệu chắc chuyên môn, nắm được sâu kiến thức dạng Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, nhiệt tình với chuyên môn, quan tâm đến đội ngũ giáo viên. 
Giáo viên tích cực học hỏi, nghiên cứu, bồi dưỡng chuyên môn.
- Thời gian áp dụng: Trong tất cả các năm học.
- Đối tượng áp dụng: Tất cả các giáo viên.
	3. Nội dung sáng kiến:
 Công tác bồi dưỡng giáo viên là vấn đề được quan tâm đến của các nhà quản lí. Giáo viên có phương pháp dự phạm tốt truyền đạt kiến thức nhẹ nhàng và hiệu quả, học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức tốt hơn. Trong sáng kiến này, cúng tôi chỉ đề cập đến nội dung bồi dưỡng để giáo viên dạy tốt dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Sau khi nghiên cứu, chúng tôi đưa ra 6 biện pháp rất cụ thể, thiết thực phù hợp với việc bồi dưỡng giáo viên, thiết thực trong giảng dạy. 
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:
Khi áp dụng chúng tôi thấy được tính khả thi và sự thành công của sáng kiến. Hiệu quả của sáng kiến như: Giáo viên có kiến thức sâu hơn về nội dung bồi dưỡng, có cách dạy linh hoạt, tạo tình huống và làm cho học sinh chủ động hơn, hứng thú hơn với kiến thức mới. 	
Như vậy, chúng tôi có thể khẳng định: Sáng kiến Bồi dưỡng giáo viên dạy tốt dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó của chúng tôi phát huy tác dụng cụ thể tại trường tôi. Hi vọng, các bạn đồng nghiệp nếu thấy phù hợp tham khảo, vận dụng và bồi dưỡng đội ngũ của nhà trường có hiệu quả. 
	5. Đề xuất, kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến:
Để áp dụng tốt sáng kiến này vào thực tiễn bản thân mỗi người giáo viên phải có ý thức tự học, tự bồi dưỡng. Đối với Ban giám hiệu phải thường xuyên quan tâm đến việc nâng cao trình đồ chuyên môn cho giáo viên, công tác thi đua khen thưởng, kiểm tra đánh giá nghiêm túc. Đặc biệt, Ban giám hiệu tổ chức những chuyên đề hội thảo liên trường để giúp họ học tập, trao đổi kiến thức ở tầm rộng hơn.
Cử giáo viên có năng lực làm cốt cán bồi dưỡng nhóm chuyên mô trong tổ của mình. 
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
	1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến: 
	Việc bồi dưỡng giáo viên là việc làm thường xuyên và là vấn đề quan tâm của đội ngũ CBQL các cấp. Giáo viên là người đóng vai trò quan trọng đến chất lượng dạy và học. Giáo viên có vững tay nghề mới có tiết dạy hay và hiệu quả, học sinh tiếp thu bài tốt hơn. Dĩ nhiên còn yếu tố học sinh nữa. Để có đội ngũ vững vàng chỉ giáo viên tự học thôi chưa đủ, CBQL cần định hướng nội dung, tổ chức hình thức bồi dưỡng, cách thức bồi dưỡng và bồi dưỡng như thế nào cho hiệu quả. Cứ viết đầy sổ, cứ đủ hồ sơ nhưng xong rồi để đấy thì chẳng có mấy tác dụng. 
	Đội ngũ giáo viên nhà trường rất có ý thức trong bồi dưỡng chuyên môn nhưng có nhiều đồng chí trẻ, đào tạo không chính quy, một vài đồng chí trình độ chưa đảm bảo dạy đuổi lên các lớp trên nhất là dạy các dạng toán dành cho học sinh năng khiếu. Dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó không hẳn là khó song truyền thụ như thế nào tới học sinh một cách nhẹ nhàng và nhanh nhất thì có nhiều đồng chí chưa làm tốt. Vì vậy, chúng tôi đi sâu nghiên cứu và áp dụng sáng kiến Bồi dưỡng giáo viên dạy tốt dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
	2. Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn:
	2.1. Cơ sở lý luận: 
	 Trong hệ thống giáo dục quốc dân, bậc Tiểu học là bậc học nền móng. Các môn học ở tiểu học nói chung và môn Toán nói riêng góp phần không nhỏ vào việc hình thành và phát triển của những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Những kiến thức, kỹ năng môn Toán có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống, nó làm cơ sở cho việc học tập các môn học khác và học tiếp ở các lớp trên. Môn toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực; nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.
	Môn Toán có tiềm năng giáo dục to lớn, nó góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập linh hoạt, sáng tạo; góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của con người như lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và có tác phong khoa học.
	Học sinh lớp 4 đang chuyển dần từ tu duy cụ thể sang tư duy trừu tượng. Giai đoạn này, trí nhớ của các em đã tương đối phát triển song trên một mức độ nào đó các em vẫn phải dựa vào các mô hình, hình vẽ để hình thành khái niệm, công thức, quy tắc. Dạng toán chúng tôi đề cập là một dạng toán khó, trừu tượng với học sinh. Giáo viên cần linh hoạt trong việc triển khai kiến thức. Đặc biệt trường tôi lại dạy học theo mô hình trường học mới VNEN, các em từ chiếm lĩnh tri thức nên càng khó. Giáo viên cần làm gì và làm như thế nào để các em tiếp thu bài một cách tốt nhất? Quá trình dạy học là quá trình tương tác giữa thày và trò, trò và trò, trò và thày. Ở mô hình VNEN, tường tác giữa trò với trò chiếm thời lượng nhiều hơn. Vai trò của giáo viên không phải mờ nhạt nhưng chỉ là quan sát, hướng dẫn, giúp đỡ thêm cho các em. 
	2. 2. Cơ sở thực tiễn:
	Nâng cao chất lượng dạy học là vấn đề được quan tâm nhiều trong giáo dục. Làm thế nào để học sinh thích học, thích đến trường? Làm thế nào để nâng cao hiệu quả các giờ dạy tiến tới nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện? Muốn nâng cao chất lượng giáo dục ngoài yếu tố người học, yếu tố người dạy cũng có vai trò quan trọng. Người thày có kiến thức chuyên sâu song phương pháp sư phạm không tốt, cách dạy thiếu linh hoạt, sử dụng phương pháp và hình thức dạy học ít hiệu quả thì chất lượng giờ dạy cũng theo đó không đảm bảo theo yêu cầu. 
	Trên thực tế, có giáo viên trình độ hiểu biết sâu, rộng, chất lượng của lớp chưa bằng một giáo viên có trình độ bình thường. Tại sao lại như vậy? Phải chăng do trình độ học sinh thấp hay do giáo viên dạy chưa đủ độ nhiệt tình? Đôi khi đúng mà đôi khi không hẳn đúng. 
	Nội dung dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ở lớp 4 cũng như những dạng toán điển hình khác. Nó xuyên suốt quá trình học tập của học sinh đến THCS và lên cả THPT (kiến thức này sẽ không áp dụng cách giải theo cách của Tiểu học nhưng trên cơ sở đã học để giải toán). Vậy giáo viên cần khắc sâu kiến thức để các em nhớ lâu, hiểu và vận dụng tốt và thực hành và vận dụng thực tế. 
Phương pháp dạy và cách thức truyền đạt, sử dụng hình thức dạy học có vai trò quan trọng trong việc truyền thụ nội dung. Để giáo viên có trình độ chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm tốt cần có vai trò của BGH trong việc bồi dưỡng, định hướng bồi dưỡng. Vì vậy, chúng tôi đi sâu nghiên cứu sáng kiến Bồi dưỡng giáo viên dạy tốt dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
	3. Thực trạng của vấn đề:
	Để bồi dưỡng giáo viên, hàng năm, chúng tôi đã kiểm tra định kì 2 tháng một lần. Nội dung kiểm tra: Nhiệm vụ năm học, các vấn đề liên quan đến đánhn giá học sinh, công tác chủ nhiệm lớp, giải các bài toán có bản, toán khó, kiến thức liên quan đến Tiếng Việt,Để điều tra thực trạng của vấn đề chúng tôi tiến hành kiểm tra với nội dung như sau:
Đề bài:
Đồng chí hãy giải các bài toán sau:
Bài 1: Tìm hai số có hiệu là 120 và số bé bằng ¼ số lớn.
Bài 2: Hiện nay tuổi con bằng 1/6 tuổi mẹ. Tính tuổi hiện nay của mỗi người biết 3 năm trước tuổi mẹ hơn tuổi con là 25 tuổi.
Bài 3: Nếu kho A thêm vào 24 tấn, kho B bớt đi 16 tấn thì số thóc kho A hơn kho B 120 tấn. Tính số thóc mỗi kho.
Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh giairn bài toán sau:
	Bài 4: Cho phân số 17/23. Hỏi phải thêm vào mẫu số và bớt ở tử số cùng một số nào để được phân số mới là 3/5?
	Sau khi chấm, chúng tôi có kết quả như sau:
Tổng số
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
20
8
40
5
25
5
25
2
10
Sau đó, chúng tôi dự giờ thăm lớp, phân tích cách dạy của giáo viên và việc học của học sinh. 
Chúng tôi thống kê việc làm bài của học sinh ở các bài thi định kì của những năm trước.
Qua 3 kênh thông tin trên, chúng tôi nhận thấy: 
- Nhận thấy có đồng chí giáo viên mới giải được dạng toán này ở mức cơ bản, nội dung nâng cao thì gặp nhiều khó khăn, cách truyền đạt kiến thức đến học sinh có sáng tạo nhưng chưa phải đồng chí nào cũng làm được. 
- Như trên đã nói, đội ngũ giáo viên nhà trường nhiều đồng chí trẻ, kinh nghiệm chưa nhiều, kiến thức chưa đến độ sâu; học sinh của trường tuy chất lượng ổn định nhưng các em chưa thật mạnh dạn nêu ý kiến khi học tập, gia đình nhiều em có hoàn cảnh khó khăn nên ít quan tâm đến việc học hành của con em. 
- Giáo viên vướng mắc ở chỗ chốt kiến thức trọng tâm cho học sinh, chưa linh hoạt trong sử dụng phương pháp và hình thức dạy học; các em học sinh chưa tự tin khi tương tác với bạn, một vài em học chưa tốt ảnh hưởng đến kết quả của nhóm. 
- Hình thức tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức trong mô hình VNEN đối với dạng toán này không phải là không hiệu quả song nếu giáo viên không linh hoạt trong hướng dẫn thì hiệu quả không cao.
- Học sinh xác định hiệu hai sô chưa tốt đặc biệt là các bài toán dành cho học sinh năng khiếu vì kiến thức ở lớp 2, 3 chưa chắc. Tại sao lại như vây? Chúng tôi sẽ trình bày ở phần sau.
- Có giáo viên mới giải được các bài toán cơ bản, bài nâng cao còn hạn chế. Đã hạn chế trong việc giải toán thì hướng dẫn các em giải toán còn khó khăn nữa. 
- Công tác bồi dưỡng của nhà trường nhiều năm nay đã thực hiện thường xuyên và khá hiệu quả, đội ngũ giáo viên có trình độ vững vàng ngày một cao. Tuy nhiên, có một vài đồng chí việc tự bồi dưỡng chưa tốt, chưa tích cực trong đổi mới phương pháp giảng dạy, tiếp cận mô hình VNEN còn có phần lúng túng. 
4. Nguyên nhân của vấn đề:
Sau khi phân tích thực trạng, chúng tôi tìm ra các nguyên nhân sau:
Các đồng chí có kiến thức về dạng toán hiệu tỉ nhưng một số đồng chí chưa làm tốt bài toán nâng cao, việc hướng dẫn học sinh giải toán ở một vài đồng chí còn lúng túng, có đồng chí đưa ra phương pháp và cách sử dụng chưa thật hợp lí khiến học sinh chưa phát huy được sự chủ động lĩnh hội kiến thức.
Giáo viên chưa quen giải toán nâng cao, có giáo viên chưa đủ kiến thức để làm; có đồng chí giải toán được nhưng hướng dẫn học sinh chưa tốt. Ngay từ các lớp 2, 3, những bài nâng cao đã có song có giáo viên không mấy quan tâm nên việc xác định hiệu số còn chưa tốt. Điều đó chứng tỏ công tác tự bồi dưỡng chưa tốt.
Qua tìm hiểu chúng tôi nhận thấy, nội dung dạng toán này nếu cơ bản cho rõ hiệu và tỉ, giáo viên và học sinh làm tốt song nếu ẩn một yếu tố nào đó hoặc diến đạt “lạ” đi một chút là học sinh lúng túng ngay. Do các em chưa sáng tạo trong giải toán, đọc đề bài chưa tốt, phân tích các dữ kiện để tìm ra mối liên quan còn chậm, có giáo viên giải toán được nhưng lúng túng trong hướng dẫn học sinh.
Từ những nguyên nhân trên chúng tôi đa tìm hiểu và đưa ra những giải pháp sau: 
4. Một số giải pháp bồi dưỡng giáo viên về kiến thức và phương pháp giảng dạy dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
4.1 Chỉ đạo tổ chuyên môn sinh hoạt, bồi dưỡng để giáo viên nắm chắc cách nhận diện và cách giải các bài toán hiệu tỉ từ cơ bản đến nâng cao.
Mục đích là giúp giáo viên nắm chắc kiến thức cơ bản, từ xác định dạng toán, cách giải các bài toán, cách phát hiện ra các nút thắt của bài toán được ẩn giấu dưới các mối quan hệ và cách giải quyết nó. Nhiệm vụ này chúng tôi bồi dưỡng cho tổ trưởng và giao quyền cho tổ trưởng thực hành.
Mỗi dạng toán có nhiều bài khác nhau, mỗi bài lại có mức độ khác nhau, mức độ cơ bản và nâng cao. Nâng cao lại cũng khác nhau: ẩn hiệu, ẩn tỉ hay ẩn cả hiệu lẫn tỉ số của hai đại lượng cần tìm. Có thể là 3, 4 đại lượng cần tìm. Giáo viên xác định đúng dạng toán, tìm đúng hướng sẽ giải được. Làm thế nào để xá định đúng dạng toán? Cũng như học sinh, đôi khi giáo viên cũng xác định dạng toán chưa tốt, đã xác định sai dạng thì đương nhiên giải sẽ sai. Chúng tôi đưa ra cho giáo viên cách xác định và hướng dẫn học sinh cách xác định như sau:
4.1.1 Với dạng toán cơ bản:
- Bài cho rõ hiệu, rõ tỉ số cần nêu rõ đâu là hiệu, đâu là tỉ, chốt về hai đại lượng ấy. 
- Chốt cách giải theo các bước: 
+ Bước 1: Đọc và phân tích đề, xác định dạng toán
+ Bước 2: Giải bài toán:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (Hoặc coi)
Tìm hiệu số phần bằng nhau
Tìm số bé hoăc số lớn
Tìm số còn lại
+ Bước 3: Thử lại
Đây là dạng toán mới với học sinh lớp 4, các em lại học theo mô hình VNEN nên việc làm thế nào để các em tự lĩnh hội kiến thức một cách nhanh nhất là điều chúng tôi quan tâm. Chúng tôi yêu cầu giáo viên nghiên cứu nội dung, điều chỉnh cho phù hợp, ghi rõ câu hỏi gợi mở để học sinh hoạt động cá nhân, nhóm đôi, nhóm hay cả lớp cho hiệu quả. Nếu học sinh gặp khó khăn, giáo viên chuyển thành hoạt động cả lớp, giáo viên đưa câu hỏi để học sinh tự hiếm lĩnh kiến thức. Trường hợp học sinh thực hiện xong mà không cần sự trợ giúp của cô, sau nội dung hình thành kiến thức giáo viên cũng cần chốt lại kiến thức trọng tâm để học sinh nhớ sâu hơn.
Với học sinh của trường học theo mô hình VNEN giáo viên cần điều chỉnh nội dung phù hợp, có câu hỏi hướng dẫn cụ thể để các em tìm hiểu bài, đưa ra được cách giải. Giáo viên quan sát, nếu có tín hiệu trợ giúp cần hỗ trợ các em. Trong trường hợp nhiều nhóm cần trợ giúp thì chuyển thành hoạt động cả lớp, giáo viên điều hành cho các em chia sẻ tìm cách giải. Những bài đầu tiên, sơ đồ đoạn thẳng là một đồ dùng đắc lực để các em phát hiện kiến thức.
VD: Bài toán 1 sách hướng dẫn học quyển 2B trang 26: Hiệu của hai số là 40. Tỉ số của hai số là 3/5. Tìm hai số đó. 
Đã làm quen với dạng toán tổng tỉ, các em nhìn vào sơ đồ trong sách và nội dung hướng dẫn giải có thể tự mình tìm ra cách giải. 
Nội dung của sách hướng dẫn học theo mô hình VNEN đã ghi rõ:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
 5 – 3 = . (phần)
Giá trị của mỗi phần là:
 40 : 2 = 
Số bé là: 
 40 : 2 = ..
Số bé là: 
 . x .= ..
Số lớn là:
 = 
Đáp số: Số lớn: .
	 Số bé: ..
Ở mô hình VNEN, để các em dễ dàng tiếp tự lĩnh hội kiến thức hơn có bước tìm giá trị của một phần. Trước đây, khi sử dụng sách trước năm 2000 vẫn có bước này, sau sách giáo khoa mới không có bước này mà học sinh làm gộp vào để tính một trong hai đối tượng. 
Với chương trình hiện hành, giáo viên cho các em tự vẽ sơ đồ. Có thể đưa câu hỏi để học sinh tự phát hiện: Nhìn vào sơ đồ, các em thấy hiệu hai số ứng với mấy phần? Số bé là mấy phần? Muốn tính số bé ta làm như tế nào? Muốn tính giá trị của một phần ta thực hiện ra sao?
Với học sinh năng khiếu, sau khi vẽ sơ đồ các em phát hiện ngay ra số lớn hơn số bé là 40 tương ứng với số lớn hơn số bé 2 phần. Số bé là 3 phần, muốn tìm số bé ta lấy giá trị của một phần nhân với 3. Muốn tìm 1 phần lấy giá trị của 2 phần chia cho 2.
Sau khi học sinh nắm được kiến thức cơ bản, cho các em thực hành vào vở. Lúc này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu rõ đâu là hiệu đâu là tỉ số để củng cố lại dạng toán. Chốt: Với dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ta cần biết hiệu và tỉ số.
VD: Bài toán 2 trang 27: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Chiều dài bằng 5/2 chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữa nhật.
HS quan sát vào sơ đồ trong sách và tự hoàn thiện nội dung bài giải mà sách hướng dẫn đã ghi sẵn:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
	. - . = . (phần)
Giá trị của mỗi phần là:
	..
Chiều dài là:
 .
Chiều rộng là:
 ..
	Đáp số: Chiều dài: ..
	 Chiều rộng:
Sau phần lí thuyết, giáo viên cần chốt kiến thức, nhắc nhở các em có thể tính đại lượng thứ hai trước đại lượng thứ nhất sau.
Với chương trình hiện hành, giáo viên có thể đưa câu hỏi hướng dẫn như bài toán 1. 
Kiến thức cơ bản giáo viên cần hướng dẫn để học sinh phát hiện hiệu 2 số, tỉ số của hai số. Trong bài xuất hiện cụm từ như thế nào là hiệu, như thế nào là tổng hay tỉ số. Các bài cho rõ hiệu sẽ đơn giản, cách diễn đạt khác đi làm cho học sinh nhất là học sinh năng lực còn hạn chế khó khăn trong xác định dạng toán.
VD: Nếu Hà cho đi 6 cái kẹo thì sẽ bằng số kẹo của Lan. Hay Nếu Lan đượcthêm 5 cái kẹo thì số kẹo hai bạn bằng nhau, Thêm vào tử số 24 đơn vị được phân số bằng 1,....
Với lớp học theo mô hình VNEN, sau khi học sinh hình thành kiến thức, làm thành thạo, giáo viên có thể bỏ bước tìm giá trị của một phần, với các em học sinh năng khiếu cũng có thể làm gộp thêm bước tìm hiệu số phần bằng nhau. Tùy theo năng lực của các em mà giáo viên linh động trong yêu cầu thực hiện các bước giải toán. 
4.1.2 Với dạng toán nâng cao dành cho hoc sinh năng khiếu:
4.1.2.1 Dạng ẩn hiệu:
Bài toán dạng ẩn hiệu số có nhiều cách diễn đạt. Nếu không đọc kĩ, học sinh có thể xác định sai. Vậy giáo viên cần lưu ý cho các em.
Chưa biết hiệu ngay từ ban đầu:
VD: Số thóc kho A bằng 3/7 số thóc kho B. Nếu kho B chuyển lên kho A 24 tấn thì số thóc hai kho bằng nhau. Tính số thóc mỗi kho.
Để tìm hiệu hai số trong bài tập này, giáo viên cần làm kĩ ngay ở dạng tổng hiệu và tổng tỉ. Khi chuyển từ đối tượng A sang đối tượng B được hai đối tượng bằng nhau thì A hơn B bằng 2 lần số lượng chuyển sang.
VD: Tìm hai số biết số bé bằng 2/5 số lớn và giữa hai số có 26 số tự nhiên nữa.
Với dạng này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh: 
Giữa hai số tự nhiên có 26 số tự nhiên như vậy có 28 số tự nhiên. 28 số tự nhiên có 27 khoảng cách. Mỗi khoảng cách là 1. Vậy hiện hai số là 27. Song trong bài không có 27. Tìm hiệu bằng cách lấy 26 + 1 rồi nhân với 1 (Để học sinh dễ hiểu khi dạy với hai số chẵn hoặc lẻ)
VD: Tìm hai số biết số bé bằng 2/5 số lớn và giữa chúng có 26 số chẵn
Tìm hai số tự nhiên mà giữa chúng có 26 số chẵn, vậy hiệu hai số là 26 x 2 + 1
VD: Tìm hai số chẵn biết giữa chúng có 26 số chẵn và số bé bằng 3/5 số lớn.
VD: Tìm hai số chẵn biết giữa chúng có 26 số lẻ và số bé bằng ½ số lớn.
Với dạng ẩn hiệu này tôi hướng dẫn giáo viên chốt như sau: 
- Dạng 1: Giữa hai số tự nhên có n số tự nhiên:
Hiệu = (n + 1) x 1 (Vì 2 số tự nhiên hơn kém nhau là 1)
- Dạng 2: Giữa 2 số tự nhiên có n số chẵn hoặc số lẻ
Hiệu = n x 2 + 1
- Dạng 3: Giữa 2 số chẵn (lẻ) có n số chẵn (lẻ):
Hiệu = (n + 1) x 2 (Vì khoảng cách giữa hai số chẵn hoặc 2 số lẻ là 2)
 - Dạng 4: Giữa hai số chẵn, lẻ có n số lẻ (chẵn):
Hiệu = n x 2
Cho hiệu ban đầu rồi thay đổi hoặc cho hiệu khi đã thay đổi tính hiệu ban đầu.
VD: Hiệu hai số là 320. Nếu giảm số lớn đi 30 và tăng ở số bé lên 55 đơn vị thì số lớn lằng 3/2 số bé. 
Trong trường hợp này cần lưu ý học sinh sau khi thay đổi mới có tỉ số. Vậy cần tìm số khi đã tăng hoặc giảm rồi tính số đó ban đầu. 
VD : Tìm hai số có tỉ số là 2/3 và nếu tăng số lớn thêm 35 đơn vị, giảm số bé đi 45 đơn vị ta được hiệu hai số là 480.
Cũng giống như ở VD trên nhưng bài lần này cho hiệu sau khi tăng giảm mà tỉ số ở thời điểm ban đầu. 
Lưu ý: Hiệu và tỉ số cần cùng một thời điểm đặc biệt là dạng toán tuổi.
Dạng bài liên quan đến hình học :
Với bài toán hình học có liên quan đến hiệu - tỉ khá phong phú. Đơn giản như sau :
VD: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Biết nếu tăng chiều rộng thêm 4cm và giảm chiều dài đi 4cm ta được hình mới có diện tích lớn hơn 40cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. 
Bài toán này nhiều giáo viên không làm được vậy đồng nghĩa với việc không hướng dẫn học sinh giải bài toán này được. Chúng tôi hướng dẫn giáo viên vẽ hình để tìm ra phần diện tích tăng thêm. 
Chiều dài phần diện tích tăng thêm ấy chính là hiệu của chiều dài và chiều rộng trừ đi 4. Khi dạy cần chỉ vào hình cho học sinh quan sát đoạn hình chữa nhật mới và hình chữ nhật ban đầu chung hình 1, hiệu diện tích là hiệu diện tích hình 2 và 3. Phần diện tích tăng thêm có chiều rộng là 4cm. Hiệu độ dài hai cạnh là chiều dài phần diện tích tăng thêm cộng với 4cm là số đo chiều dài bị giảm đi.
Đây là bài toán khó, đòi hỏi sự quan sát cao. Giáo viên chốt : Với dạng toán này, có sự thay đổi tăng hay giảm chiều dài, giảm hay tăng chiều rộng hình chữ nhật thì diện tích tăng hay giảm sẽ tìm được hiệu của chiều dài, chiều rộng. 
Dạng bài liên quan đến phân số :
Ở lớp 4, 5 còn có dạng toán giải với phân số liên quan đến hiệu tỉ.
VD: Cho phân số 13/27. Hỏi cần thêm vào tử số và bớt ở mẫu số cùng một số tư nhiên nào để được phân số mới là 3/7. 
Lưu ý giáo viên: Thêm vào tử số nghĩa là tử số lớn hơn tử số ban đầu, muốn tìm số cần thêm ta tìm chênh lệch giữa hai tử số. 
VD: Tìm phân số biết nếu thêm vào tử số 28 đơn vị ta được phân số mới bằng 1 và mẫu số gấp 5 lần tử số. 
Ở bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh nhận ra nếu thêm vào tử số 28 đơn vị ta được phân số mới bằng 1 nghĩa là lúc này tử số bằng mẫu số. Vậy mẫu số hơn tử số là 28. Hay có thể diễn đạt Nếu chuyển từ mẫu số lên tử số 14 đơn bị thì được phân số mới bằng 1 cũng thế. 
Một số dạng bài khác :
VD: Tìm một số có 4 chữ số biết nếu xóa chữ số 5 bên trái số đó ta được số mới bằng 1/9 số cần tìm.
Nếu thêm chữ số 5 vào bên trái số có 4 chữ số ta được số mới hơn số cần tìm là 50000.
Coi số ban đầu là 1 phần thì số mới là 9 phần.
Số cần tìm là : 
	50 000 : (9 – 1) = 6250
Phần kiến thức thêm chữ số vào bên trái số cần tìm thì số đó thay đổi như thế nào giáo viên cần làm chắc ở lớp 2, 3. Lên lớp 4, 5 khi dạy nội dung này sẽ nhẹ nhàng hơn nhiều. Nếu các em không nhớ ngay, chỉ cần gợi mở là xong. 
VD: Tìm số có hai chữ số biết hiệu các chữ số là 4 và chữ số lớn gấp 3 lần chữ số nhỏ.
Bài này các em hay nhầm với tìm hai số. Trong bài, các em không nhắc đến chữ số mà chỉ ghi là số lớn, số bé, khi tìm xong là đáp số ngay. Giáo viên cần lưu ý: Yêu cầu của bài tìm số có nghĩa là một số có 2 chữ, có chữ số lớn và chữ số bé. Cần đi tìm chữ số đó để ghép lại thành số. Bài cho hiệu và tỉ số ta tìm được các chữ số. 
VD: Số gạo kho A bằng 7/3 số gạo kho B. Biết nếu chuyển ở mỗi kho đi số gạo bằng nhau thì kho A còn lại 120 tạ, kho B còn lại 84 tạ gạo. Tính số gạo ban đầu ở mỗi kho.
Với bài toán dạng này, giáo viên cần lưu ý khi cùng bớt hay cùng thêm vào hai số một số thì hiệu không thay đổi.
Vậy tìm được hiệu số gạo hai kho dựa trên số gạo còn lại. Bài toán trở lại dạng cơ bản.
4.1.2.2. Dạng ẩn tỉ số : 
Dạng toán ẩn tỉ số có nhiều bài khác nhau, chúng tôi lưu ý giáo viên chốt cho học sinh ngay từ những kiến thức cơ bản nhất. 
- Dạng bài tìm số
a x 5 = b x 4. Lúc này a = 4, b = 5. Học sinh rất hay nhầm a = 5, b = 4. Cần chốt theo tính chất đổi chỗ các thừa số trong một tích từ lớp 3 và tính chất giao hoán của phép nhân ở lớp 4, 5.
VD: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 480 và 3 lần số lớn bằng 5 lần số bé. 
Giáp viên có thể cho học sinh viết ra số lớn x 3 = số bé x 5 => số lớn bằng 5/3 số bé.
 VD: Hai số có hiệu là 480. Nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và số thứ hai lên 5 lần ta được hai tích bằng nhau. Tìm hai số đó.
	Cách diễn đạt này được hiểu tương tự như bài trên.
- Dạng bài liên quan đến hình học
Chu vi hình chữ nhật gấp n lần chiều rộng, phân tích thêm để học sinh hiểu nửa chu vi bằng n : 2 lần chiều rộng, chiều dài gấp n : 2 - 1 lần chiều rộng. 
VD: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng. Tính diện tích hình đó biết chiều dài hơn chiều rộng là 24cm.
Kiến thức cơ bản học sinh phải hiểu Chu vi = (chiều dài + chiều rộng) x 2. Chu vi gấp 8 lần chiều rộng => nửa chu vi = 4 lần chiều rộng. Nửa chu vi bằng chiều dài cộng chiều rộng nên chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Cũng liên quan đến hình học có bài toán sau :
VD: Hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài là 24 cm. Tính diện tích hình đó biết chiều dài hơn chiều rộng bằng 3 lần chiều rộng.
Học sinh thường nhầm chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Chúng tôi hướng dẫn giáo viên cho học sinh vẽ sơ đồ. Nếu chiều dài gấp 3 lần chiều rộng thì chiều dài hơn chiều rộng mầy lần ? Chỉ câu hỏi đó thôi các em đã phát hiện ra lỗi sai ở đâu rồi.
- Thuật ngữ: a được n cái, b được m cái. Vậy tỉ số của a và b là n : m
VD: Mẹ chia kẹo cho hai chị em, cứ chị được 2 cái thì em được 3 cái. Hỏi mỗi người được bao nhiêu cái kẹo biết em được hơn chị 5 cái.
Cần hướng đẫn để học sinh phát hiện ra: cứ chị được 2 cái thì em được 3 cái nghĩa là số kẹo của chị là hai phần thì số kẹo của em là 3 phần. 
 - Thêm hay xóa chữ số 0 vào (ở) bên phải một số ta được số mới gấp 10 lần số đã cho (bằng 1/10 số đã cho)
 VD: Tìm một số biết nếu thêm chữ số 0 bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm là 2547 đơn vị. 
 Kiến thức: Thêm chữ số 0 vào bên phải cần hình thành cho các em ở lớp 2, 3. Khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số đó gấp lên 10 lần. Rất đơn giản để các em tìm ra tỉ số của hai số. Bài toán trở về dạng hiệu tỉ ban đầu
 VD: Tìm hai số có hiệu là 11088 và nếu thêm hai chữ số 0 vào bên phải số bé ta được số lớn.
 Khó hơn bài trước một chút, học sinh có thể nhầm thêm 1 chữ số 0 gấp lên 10 lần, 2 chữ số 0 gấp lên 20 lần. Giáo viên hướng dẫn để các em nhận ra: Khi thêm hai chữ số 0 vào bên phải một số thì số đó gấp lên 100 lần.
	- Bài toán liên quan đến số thập phân : 
	VD : Tìm số thập phân biết nếu chuyển dấu phẩy của số đó sang bên trái một hàng ta được số mới kém số cần tìm là 70,38 đơn vị.
	Để làm tốt bài tập này, học sinh cần chắc kiến thức liên quan đến số thập phân. Giáo viên chốt sâu kiến thức : Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên trái 1, 2, ... thì số đó giảm đi 10, 100,... lần. Chuyển sang phải thì ngược lại. 
 - Có bài toán phức tạp hơn, liên quan đến nhiều kiến thức :
 VD: Nếu viết thêm một chữ số vào bên phải một số thì số đó tăng thêm 4578 đơn vị. Tìm số đã cho và tìm số viết thêm. 
 Bài tập này liên quan đến dạng toán chia có dư. Giáo viên cần làm chắc kiến thức đó. Trong phép chia có dư, nếu ta bớt ở số bị chia một số bằng số dư thì phép chia thành phép chia hết. Song đây lại là dạng bài ngược lại. Cần lưu ý học sinh: Hiệu số phần là 9, hiệu là 4578. Ta tính giá trị của một phần bằng cách chia cho 9 dư bao nhiêu chính là chữ số thêm vào.
Bài giải :
	Nếu viết thêm chữ số n vào bên phải một số thì số đó gấp lên 10 lần và n đơn vị. Coi số ban đầu là 1 phần thì số mới là 10 phần và n đơn vị.
	Hiệu số phần bằng nhau là : 
	10 - 1 = 9 (phần)
	Ta có : 4578 : 9 = 508 dư 6.
	Vậy số cần tìm là 508 và chữ số thêm vào là 6.
	VD: Tìm ba số thập phân biết ràng nếu chuyển dấu phẩy ở số thứ nhất sang bên trái một hàng ta được số thứ hai, sang bên phải một hàng ta được số thứ ba và số thứ ba hơn số thứ hai là 123,75 
	Bài toán có 3 đối tượng cần tìm. Giáo viên lưu ý học sinh mối quan hệ giữa ba số. Biết hiệu của số thứ hai và số thứ ba, cần tìm tỉ số của chúng. Muốn tìm tỉ số của hai số đó cần thông qua số thứ nhất và kiến thức về số thập phân lại được sử dụng. 
	- Dạng bài liên quan đến phân số :
	VD : Kho A hơn kho B 240 tạ gạo. Biết 1/3 số gạo kho A bằng 2/3 số gạo kho B. Tính số gạo mỗi kho.
	Với dạng bài này, giáo viên vẽ sơ đồ để học sinh quan sát. Hướng dẫn học sinh quy đồng tử số hai phân số, mẫu số chính là số phần của mỗi đại lượng cần tìm.
Bài giải :
	Ta có : 1/3 = 2/6.
	Vậy số thóc kho A là 6 phần, số thóc kho B là 3 phần. 
	Hiệu số phần bằng nhau là :
	6 - 3 = 3 (phần)
	Số thóc kho A là :
	240 : 3 x 6 = 480 (tạ)
	Số thóc kho B là : 
	480 - 240 = 240 (tạ)
	Đáp số : Kho A : 480 tạ gạo
	 Kho B : 240 tạ gạo
	Có bài toán phức tạp hơn : 
	VD: Hằng và Lan đi mua đồ dùng học tập. Sau khi Lan mau 1/3 số tiền của mình, Hằng mua 2/5 số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
	Lưu ý học sinh: Số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau vậy cần tìm phân số chỉ số tiền còn lại của mỗi bạn. Phép tính này liên quan đến trừ phân số và quy đồng tử số các phân số. Bài toán trở lại dạng bài trên. 
4.1.2.3 Với dạng toán tuổi
Toán tuổi không đơn thuần chỉ nằm ở dạng h